Домохозяйство Х, состоящее из двух сверстников, планирует свое будущее, максимизируя полезность при бюджетном ограничении. Т.к. оно не умеет решать многопериодные задания, то условно делит жизнь на два периода: «зрелый возраст» и «старший возраст».

6 ноября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Домохозяйство Х, состоящее из двух сверстников, планирует свое будущее, максимизируя полезность при бюджетном ограничении. Т.к. оно не умеет решать многопериодные задания, то условно делит жизнь на два периода: «зрелый возраст» и «старший возраст». Домохозяйство прогнозирует, что его суммарный доход за «зрелый возраст» составит 30000000. (здесь и далее все цифры даны в реальном выражении и не требуют поправки на инфляцию)Ориентируясь на социальную статистику, домохозяйство полагает, что вероятность умереть в зрелом возрасте пренебрежимо мала. В соответствии с этим, полезность от потребления в «зрелом возрасте» домохозяйство оценивает как U = C1^(0.5). С учетом меньшей ожидаемой продолжительности жизни в «старшем возрасте», полезность от потребления в нем оно оценивает как U = (C2*0.15)^(0.5).Домохозяйство хотело бы иметь детей. Домохозяйство ожидает, что за траты на воспитание одного ребенка составят Cа=3240000. Высшее образование (4 года) каждого ребенка обойдется домох-ву дополнительно в 3000000 (школьное образование в стране бесплатно).
Полезность домох-ва от наличия n детей описывается функцией альтруизма U =
0.05(Can)^(0.5).Домох-во прогнозирует, что если оно воспитает детей, то они будут поддерживать находящихся в «старшем возрасте» родителей в размере 30% от своего дохода. Домохозяйство прогнозирует, что доход каждого ребенка (суммарно за время жизни родителя) составит 51900000 (или 1.5*51900000, если дети получат высшее образование). Кроме того, домох-во рассчитывает получить в «старшем возрасте» доход в размере 3600000 в виде государственных пособий и собственный трудовой доход в размере 11250000.Домох-во может делать сбережения в банке. С учетом рисков невозврата, политических катаклизмов и прочее домох-во оценивает матожидание реальной ставки по сбережениям за весь период между «зрелым возрастом» и «старшим возрастом» в +220%. Вычислите межвременной выбор домохозяйства:
его объемы потребления, размер сбережений и количество детей и общую полезность

Решение:

Для решения данной задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение доходов домохозяйства

1. Доход в зрелом возрасте (C1): 30,000,000.
2. Доход в старшем возрасте (C2):
- Собственный трудовой доход: 11,250,000.
- Государственные пособия: 3,600,000.
- Если у домохозяйства есть дети, они будут поддерживать родителей на 30% от своего дохода.

Шаг 2: Определение расходов на детей

1. Расходы на вос...: 3,240,000. 2. : 3,000,000. 3. : Ca + 3,000,000 = 3,240,000 + 3,000,000 = 6,240,000. 1. : 51,900,000 (если без высшего образования) или 77,850,000 (если с высшим образованием). 2. : 0.3 × (n × 51,900,000) или 0.3 × (n × 77,850,000). 1. : U = C1. 2. : U = (C2 × 0.15). 3. : U = 0.05 × (Ca × n). Сбережения можно рассчитать как разницу между доходом и расходами. С учетом ожидаемой ставки по сбережениям в 220%, мы можем использовать формулу для расчета будущей стоимости сбережений. Теперь нам нужно максимизировать общую полезность: U1 + Ud. при условии, что: C1 + C2 + n × 6,240,000 ≤ 30,000,000. 1. Подберем количество детей (n) и соответствующие значения C1 и C2, чтобы максимизировать U при заданном бюджетном ограничении. 2. Рассчитаем полезность для различных значений n (например, n = 0, 1, 2, 3 и т.д.) и выберем оптимальное значение. Допустим, домохозяйство решает иметь 2 детей: - Расходы на детей: 2 × 6,240,000 = 12,480,000. - Оставшийся доход: 30,000,000 - 12,480,000 = 17,520,000. - Распределим оставшийся доход между C1 и C2. 1. Рассчитаем C1 и C2, чтобы максимизировать полезность. 2. Подсчитаем общую полезность и сбережения. В результате, мы получим оптимальные значения C1, C2, n и общую полезность. Для более точного расчета, необходимо подставить конкретные значения и провести вычисления. Однако, общая структура решения будет такой, как описано выше.