1. Две страны X и Y производят один и тот же товар. До вхождения их в мировой рынок функции спроса и предложения в этих странах имели следующий вид: в стране X : D{x}=8-2 P ; S{x}=-7+4 P; в стране Y : D{Y}=6-P ; S{Y}=-3+2 P. a) Какие цены будут в странах

Для решения задачи, давайте поэтапно разберем каждый пункт.

a) Найдем цены в странах \( X \) и \( Y \) до начала торгового обмена.

Для нахождения равновесной цены в каждой стране, приравняем функции спроса и предложения.

В стране \( X \):

1. Уравнение спроса: \( D_{x} = 8 - 2P \)
2. Уравнение предложения: \( S_{x} = -7 + 4P \)

Приравняем спрос и предложение:
\[
8 - 2P = -7 + 4P
\]
Соберем все \( P \) на одной стороне:
\[
8 + 7 = 4P + 2P
\]
\[
15 = 6P
\]
\[
P_{x} = \frac{15}{6} = 2.5
\]

Теперь найдем количество, подставив \( P_{x} \) в одно из уравнений, например, в уравнение спроса:
\[
D_{x} = 8 - 2 \cdot 2.5 = 8 - 5 = 3
\]
Таким образом, в стране \( X \) равновесная цена \( P{x} = 2.5 \) и количество \( Q{x} = 3 \).

В стране \( Y \):

1. Уравнение спроса: \( D_{Y} = 6 - P \)
2. Уравнение предложения: \( S_{Y} = -3 + 2P \)

Приравняем спрос и предложение:
\[
6 - P = -3 + 2P
\]
Соберем все \( P \) на одной стороне:
\[
6 + 3 = 2P + P
\]
\[
9 = 3P
\]
\[
P_{y} = \frac{9}{3} = 3
\]

Теперь найдем количество, подставив \( P_{y} \) в одно из уравнений, например, в уравнение спроса:
\[
D_{Y} = 6 - 3 = 3
\]
Таким образом, в стране \( Y \) равновесная цена \( P{y} = 3 \...{y} = 3 \). Мировая цена будет находиться между ценами в странах \( X \) и \( Y \). Таким образом, возможные колебания мировых цен будут в пределах: \[ P{y} \Rightarrow 2.5 P 3 \] Для определения уровня мировой цены, необходимо найти точку, в которой спрос и предложение на мировом рынке уравновешены. Для этого нужно сложить предложения и спросы обеих стран. \[ S{x} + S_{Y} = (-7 + 4P) + (-3 + 2P) = -10 + 6P \] \[ D{x} + D_{Y} = (8 - 2P) + (6 - P) = 14 - 3P \] Теперь приравняем мировой спрос и предложение: \[ 14 - 3P = -10 + 6P \] Соберем все \( P \) на одной стороне: \[ 14 + 10 = 6P + 3P \] \[ 24 = 9P \] \[ P_{m} = \frac{24}{9} \approx 2.67 \] Теперь найдем объемы спроса и предложения при мировой цене \( P_{m} \approx 2.67 \). \[ D_{x} = 8 - 2 \cdot 2.67 \approx 8 - 5.34 \approx 2.66 \] \[ S_{x} = -7 + 4 \cdot 2.67 \approx -7 + 10.68 \approx 3.68 \] \[ D_{Y} = 6 - 2.67 \approx 3.33 \] \[ S_{Y} = -3 + 2 \cdot 2.67 \approx -3 + 5.34 \approx 2.34 \] Теперь определим экспорт и импорт: - Страна \( X \) будет экспортировать: \( S{x} \approx 3.68 - 2.66 \approx 1.02 \) - Страна \( Y \) будет импортировать: \( D{Y} \approx 3.33 - 2.34 \approx 0.99 \) - Выигрыш производителей: разница между ценой продажи и ценой равновесия. - Выигрыш покупателей: разница между ценой равновесия и ценой покупки. При цене \( P_{m} \): - Выигрыш производителей: \( (P{x}) \cdot Q_{x} = (2.67 - 2.5) \cdot 3 \approx 0.51 \) - Выигрыш покупателей: \( (P{m}) \cdot D_{x} = (3 - 2.67) \cdot 2.66 \approx 0.88 \) - Выигрыш производителей: \( (P{y}) \cdot S_{Y} = (2.67 - 3) \cdot 2.34 \approx -0.77 \) (производители теряют) - Выигрыш покупателей: \( (P{m}) \cdot D_{Y} = (3 - 2.67) \cdot 3.33 \approx 1.1 \) - Чистый выигрыш страны \( X \): \( 0.51 + 0.88 \approx 1.39 \) - Чистый выигрыш страны \( Y \): \( -0.77 + 1.1 \approx 0.33 \) На графиках внутренних рынков стран \( X \) и \( Y \) можно изобразить функции спроса и предложения, а также равновесные цены. На графике мирового рынка можно показать совокупный спрос и предложение, а также мировую цену. Таким образом, мы получили полное решение задачи.