Экономика описана следующими данными: –потребление соответствует функции C = 100 + 0,5DI, где DI–располагаемый доход; –валовые инвестиции определяются на основе функции I =400–20 r; –спрос на деньги определяется по функции MD = (0,4Y + 300 – 12 r) * P;

6 ноября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Экономика описана следующими данными:
–потребление соответствует функции C = 100 + 0,5DI, где DI–располагаемый доход;
–валовые инвестиции определяются на основе функции I =400–20 r;
–спрос на деньги определяется по функции MD = (0,4Y + 300 – 12 r) * P;
–государственные расходы G = 0,1 Y + 60;
–налоговая ставка T = 200;
–номинальное предложение денег MS = 600;
–уровень цен соответствует P = 1.
Определите равновесный уровень выпуска (Y) и равновесную процентную ставку (r).

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений, основанную на предоставленных функциях. Давайте разберем каждую из функций и найдем равновесный уровень выпуска (Y) и равновесную процентную ...

Располагаемый доход (DI) можно определить как разницу между валовым доходом (Y) и налогами (T): \[ DI = Y - T \] Подставим значение налогов: \[ DI = Y - 200 \] Теперь подставим DI в функцию потребления: \[ C = 100 + 0,5DI = 100 + 0,5(Y - 200) \] \[ C = 100 + 0,5Y - 100 = 0,5Y \] Валовые инвестиции определяются как: \[ I = 400 - 20r \] Государственные расходы определяются как: \[ G = 0,1Y + 60 \] Совокупный спрос (AD) равен сумме потребления, инвестиций и государственных расходов: \[ AD = C + I + G \] Подставим найденные функции: \[ AD = 0,5Y + (400 - 20r) + (0,1Y + 60) \] \[ AD = 0,5Y + 400 - 20r + 0,1Y + 60 \] \[ AD = 0,6Y + 460 - 20r \] Совокупное предложение (AS) в данной модели равно Y, так как это уровень выпуска. В равновесии совокупный спрос равен совокупному предложению: \[ Y = 0,6Y + 460 - 20r \] Переносим все Y в одну сторону: \[ Y - 0,6Y = 460 - 20r \] \[ 0,4Y = 460 - 20r \] \[ Y = \frac{460 - 20r}{0,4} \] \[ Y = 1150 - 50r \] Спрос на деньги определяется как: \[ MD = (0,4Y + 300 - 12r) * P \] Подставим P = 1: \[ MD = 0,4Y + 300 - 12r \] В равновесии спрос на деньги равен предложению денег: \[ MD = MS \] \[ 0,4Y + 300 - 12r = 600 \] Переносим 300: \[ 0,4Y - 12r = 300 \] Теперь подставим Y из уравнения \( Y = 1150 - 50r \): \[ 0,4(1150 - 50r) - 12r = 300 \] \[ 460 - 20r - 12r = 300 \] \[ 460 - 32r = 300 \] \[ -32r = 300 - 460 \] \[ -32r = -160 \] \[ r = \frac{160}{32} = 5 \] Теперь подставим r в уравнение для Y: \[ Y = 1150 - 50(5) \] \[ Y = 1150 - 250 \] \[ Y = 900 \] Таким образом, равновесный уровень выпуска (Y) составляет 900, а равновесная процентная ставка (r) составляет 5.