Пусть фирма с функцией суммарных издержек из задачи 2
стала монополистом на рынке с функцией спроса qd = a – bp, где a, b > 0 –
заданные самостоятельно коэффициенты. Найти объем производства и цену,
максимизирующие прибыль фирмы. Показать, как изменятся объем
производства и прибыль, и каков будет неудовлетворенный спрос, если
государство установит максимальную цену p1 = ___, которая ниже оптимальной для фирмы.
Вариант 2. d = 5, c = 10, f = 50, a = 800, b = 5, p1 = 100.
Найдем сначала оптимальные для монополиста без государственного ограничения цену и объем производства, а затем определим, что произойдет при установлении максимальной цены p₁ = 100.
Функция спроса задана как q = a – b·p, где a = 800, b = 5. Выразим цену в зависимости от количества: p = (a – q)/b = (800 – q)/5 = 160 – q/5.
Общая выручка (TR) равна: TR = p·q = [160 – q/5]·q = 160q – (q²)/5.
Маржинальный доход (MR) получаем как производную TR по q: MR = d(TR)/dq = 160 – (2q)/5.
Фирма имеет функцию суммарных издержек, которая по условию зад...