Условие задачи
1. Фирма работает по технологии Q = L1/4K1/4. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w= 2; r = 8 и продает свою продукцию на конкурентном рынке по цене Р = 400.
1. Каков экономический смысл показателей степеней при L и К? Определите капиталовооруженность труда в точке оптимума фирмы-производителя.
2. Выведите функцию общих затрат. Нарисуйте график этой функции. Какой временной период представлен этой функцией и почему?
3. Если при заданной технологии и ценах факторов фирма использует 1 единицу капитала и 8 единиц труда, может ли она снизить затраты не сокращая выпуск? Если да, то в каком направлении следует изменить объемы труда и капитала? (ответ пояснить алгебраически).
4. Определите величину излишков фирмы при заданной цене блага. Изобразите излишки графически.
Ответ
Экономический смысл показателей степеней производственной функции состоит в том, что они являются отношениями предельных эффективностей использования соответствующих ресурсов к средним эффективностям.
Условие оптимума MRTSL,K = w/r.
0,25*К/0,25*L = 2/8
Капиталовооруженность:
К/L = 1/4
2)
Общие затраты:
ТС = w*L + r*K = 2*L + 8*K
K = TC/8 - 1/4*L
Производная по L:
K = - 1/4
Q = L1/4K1/4
K =Q4/L
Производная по L:
K =-Q4/L2
-1/4 = - Q4/L2
L = 2*Q2
Подставить в производственную функцию:
K =Q4/(2*Q2) = Q2/2
П...
