Фирма с функцией общих затрат TC =40+ 2Q + 2Q², может продать любое количество своей продукции по цене Р=100. Рассчитайте максимальную величину прибыли. Отразите ситуацию на графике средних и предельных издержек.

Для решения задачи о максимизации прибыли фирмы, давайте сначала определим необходимые параметры.

1. Функция общих затрат (TC):

   $$TC = 40 + 2Q + 2Q^2$$

2. Цена (P):

   $$P = 100$$

3. Функция выручки (TR): Выручка (TR) равна произведению цены на количество:

   $$TR = P \cdot Q = 100Q$$

4. Функция прибыли (π): Прибыль (π) равна выручке минус общие затраты:

   $$\pi = TR - TC = 100Q - (40 + 2Q + 2Q^2)$$
   Упростим это выражение: $ \pi = 100Q - 40 - 2Q...

5. : Средние затраты рассчитываются как общие затраты деленные на количество:

   $$AC = \frac{TC}{Q} = \frac{40 + 2Q + 2Q^2}{Q} = \frac{40}{Q} + 2 + 2Q$$

6. : Предельные затраты - это производная функции общих затрат:

   $$MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 2 + 4Q$$

Теперь можно построить графики для средних и предельных издержек. На графике:

• Ось X будет представлять количество (Q).
• Ось Y будет представлять затраты (AC и MC).

На графике:

• Линия AC будет убывать при малых значениях Q и возрастать при больших значениях Q.
• Линия MC будет расти линейно.

Точка пересечения MC и AC будет указывать на минимальные средние затраты.

Таким образом, мы получили максимальную прибыль и описали графическую интерпретацию средних и предельных издержек.