Функция общей полезности потребителя от потребления двух товаров X и Y имеет вид: TUx =16x−x(в квадрате) ; TUy =20y−1,5y (в квадрате) Цены соответственно равны 2 монеты и 5 монет. Общий доход потребителя равен 90 монет. Найдите: оптимальный объем

6 ноября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Функция общей полезности потребителя от потребления двух товаров X и Y имеет вид:
TUx =16x−x(в квадрате) ;
TUy =20y−1,5y (в квадрате)
Цены соответственно равны 2 монеты и 5 монет. Общий доход потребителя равен 90 монет. Найдите:
оптимальный объем потребления;
величину максимальной общей полезности.

Решение:

Для решения задачи о максимизации общей полезности потребителя, нам нужно определить оптимальные объемы потребления товаров X и Y, учитывая их цены и общий доход. 1. Определим функции полезности: - Общая полезность от потребления товара X: \( TU_x = 16x - x^2 \) - Общая полезность от потребления товара Y: \( TU_y = 20y - 1.5y^2 \) 2. Определим цены и доход: - Цена товара X: \( P_x = 2 \) монеты - Цена товара Y: \( P_y = 5 \) монет - Общий доход: \( I = 90 \) монет 3. Составим бюджетное ограничение: \[ 2x + 5y = 90 \] 4. Найдем предельные полезности: - Предельная ...