Условие:
Функция полезности потребителя имеет вид U(x1,х2) =(x1)^(2)*x2. Бюджетное ограничение - линейное: p1x1+p2x2=M Цена первого товара p1 равна 2, цена второго товара p2 равна 1, доход потребителя M равен 60. Найдите эффект замещения по Хиксу для первого товара при изменении цены второго товара в оптимальной точке. Выберите правильный ответ: 20/3 или 0 или -20/3 или -10/3
Решение:
Найдем эффект замещения по Хиксу для первого товара, когда цена второго товара меняется, с сохранением исходного уровня полезности. Шаг 1. Определим исходное оптимальное потребление Функция полезности: U(x1, x2) = (x1)^2 · x2 Бюджетное ограничение: 2·x1 + 1·x2 = 60 Найдем оптимальное решение, используя метод Лагранжа. Составляем функцию Лагранжа: L = (x1)^2·x2 + λ(60 – 2·x1 – x2) Приравниваем к нулю первые производные: Производная по x1: ∂L/∂x1 = 2·x1·x2 – 2λ = 0 → x1·x2 = λ (1) Производная по x2: ∂L/∂x2 = (x1)^2 – λ = 0 → λ = (x1)^2 (2) Сравнивая (1) и (2): ...