Функция полезности потребителя имеет вид U(x1,х2) =(x1)^(2)*x2. Бюджетное ограничение - линейное: p1x1+p2x2=M Цена первого товара p1 равна 2, цена второго товара p2 равна 1, доход потребителя M равен 60. Найдите эффект замещения по Хиксу для первого товара при изменении цены второго товара в оптимальной точке. Выберите правильный ответ: 20/3 или 0 или -20/3 или -10/3
Найдем эффект замещения по Хиксу для первого товара, когда цена второго товара меняется, с сохранением исходного уровня полезности.
Шаг 1. Определим исходное оптимальное потребление
Функция полезности: U(x1, x2) = (x1)^2 · x2
Бюджетное ограничение: 2·x1 + 1·x2 = 60
Найдем оптимальное решение, используя метод Лагранжа. Составляем функцию Лагранжа:
L = (x1)^2·x2 + λ(60 – 2·x1 – x2)
Приравниваем к нулю первые производные:
Производная по x1:
∂L/∂x1 = 2·x1·x2 – 2λ = 0 → x1·x2 = λ (1)
Производная по x2:
∂L/∂x2 = (x1)^2 – λ = 0 → λ = (x1)^2 (2)
Сравнивая (1) и (2):
...