Функция спроса имеет вид p = √(2500 - x²). a) Найти эластичность спроса в точке p = 40. б) Посчитать приближенно процентное изменение спроса, если цена выросла на 12%.

6 ноября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Функция спроса имеет вид p = √(2500 - x²).
a) Найти эластичность спроса в точке p = 40.
б) Посчитать приближенно процентное изменение спроса, если цена выросла на 12%.

Решение:

Нам дана функция спроса в виде: p = √(2500 – x²). Найдём сначала обратную зависимость, чтобы понять, как изменяется спрос (x) при изменении цены (p). Из уравнения: p² = 2500 – x² ⇒ x² = 2500 – p² ⇒ x = √(2500 – p²). При этом стандартная величина эластичности спроса определяется как относительное изменение объёма спроса при относительном изменении цены, то есть E = (dx/dp) · (p/x). Шаг 1. Найдём производную x по p. x = √(2500 – p²) = (2500 – p²)^(1/2). Дифференцируя по p, получаем: dx/dp = (1/2)(2500 – p²^(–1...