Условие:
Функция спроса имеет вид p = √(2500 - x²).
a) Найти эластичность спроса в точке p = 40.
б) Посчитать приближенно процентное изменение спроса, если цена выросла на 12%.
Решение:
Нам дана функция спроса в виде: p = √(2500 – x²).
Найдём сначала обратную зависимость, чтобы понять, как изменяется спрос (x) при изменении цены (p). Из уравнения: p² = 2500 – x² ⇒ x² = 2500 – p² ⇒ x = √(2500 – p²).
При этом стандартная величина эластичности спроса определяется как относительное изменение объёма спроса при относительном изменении цены, то есть
E = (dx/dp) · (p/x).
Шаг 1. Найдём производную x по p.
x = √(2500 – p²) = (2500 – p²)^(1/2).
Дифференцируя по p, получаем:
dx/dp = (1/2)(2500 – p²^(–1...