Функция спроса задана уравнением Qd=530-20P, предложение описывается функцией Qs=-500+30P. Определить параметры рыночного равновесия,эластичность спроса по цене в точке равновесия. Как изменятся равновесная цена и равновесное количество, если

Чтобы решить задачу, давайте последовательно пройдем через все шаги.

Шаг 1: Найдем рыночное равновесие

Рыночное равновесие достигается, когда количество спроса (Qd) равно количеству предложения (Qs). То есть, мы приравниваем функции спроса и предложения:

\[ Qd = Qs \]

Подставим уравнения:

\[ 530 - 20P = -500 + 30P \]

Шаг 2: Решим уравнение для P

Соберем все P на одной стороне:

\[ 530 + 500 = 30P + 20P \]

\[ 1030 = 50P \]

Теперь найдем P:

\[ P = \frac{1030}{50} = 20.6 \]

Шаг 3: ...

Теперь подставим найденное значение P в одно из уравнений, чтобы найти Q. Используем функцию спроса: \[ Qd = 530 - 20 \times 20.6 \] \[ Qd = 530 - 412 = 118 \] Таким образом, равновесная цена \( P^ = 118 \). Эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле: \[ E_d = \frac{dQd}{dP} \cdot \frac{P}{Qd} \] Сначала найдем производную функции спроса: \[ \frac{dQd}{dP} = -20 \] Теперь подставим значения P и Qd в формулу: \[ E_d = -20 \cdot \frac{20.6}{118} \] \[ E_d \approx -3.48 \] Теперь, если правительство установит цену на 20% выше равновесной, то новая цена будет: \[ P_{new} = 20.6 \times 1.2 = 24.72 \] Теперь подставим новую цену в функции спроса и предложения. Для спроса: \[ Qd_{new} = 530 - 20 \times 24.72 \] \[ Qd_{new} = 530 - 494.4 = 35.6 \] Для предложения: \[ Qs_{new} = -500 + 30 \times 24.72 \] \[ Qs_{new} = -500 + 741.6 = 241.6 \] Теперь найдем изменение объема продаж в процентах. Исходное равновесное количество было 118, а новое количество спроса 35.6. Изменение объема продаж: \[ \Delta Q = Qd_{new} - Q^* = 35.6 - 118 = -82.4 \] Теперь найдем процентное изменение: \[ \% \Delta Q = \frac{\Delta Q}{Q^*} \times 100\% \] \[ \% \Delta Q = \frac{-82.4}{118} \times 100\% \approx -69.83\% \] 1. Равновесная цена: 20.6 2. Равновесное количество: 118 3. Эластичность спроса по цене в точке равновесия: -3.48 4. Изменение объема продаж в %: -69.83%