Функция спроса задана уравнением Qd=530-20P, предложение описывается функцией Qs=-500+30P. Определить параметры рыночного равновесия,эластичность спроса по цене в точке равновесия. Как изменятся равновесная цена и равновесное количество, если

Чтобы решить задачу, давайте последовательно пройдем через все шаги.

Шаг 1: Найдем рыночное равновесие

Рыночное равновесие достигается, когда количество спроса (Qd) равно количеству предложения (Qs). То есть, мы приравниваем функции спроса и предложения:

$ Qd = Qs $

Подставим уравнения:

$ 530 - 20P = -500 + 30P $

Шаг 2: Решим уравнение для P

Соберем все P на одной стороне:

$ 530 + 500 = 30P + 20P $

$ 1030 = 50P $

Теперь найдем P:

$ P = \frac{1030}{50} = 20.6 $

Шаг 3: ...

Теперь подставим найденное значение P в одно из уравнений, чтобы найти Q. Используем функцию спроса:

$$Qd = 530 - 20 \times 20.6$$

$$Qd = 530 - 412 = 118$$

Таким образом, равновесная цена $P^ = 118$.

Эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле:

$$E_d = \frac{dQd}{dP} \cdot \frac{P}{Qd}$$

Сначала найдем производную функции спроса:

$$\frac{dQd}{dP} = -20$$

Теперь подставим значения P и Qd в формулу:

$$E_d = -20 \cdot \frac{20.6}{118}$$

$$E_d \approx -3.48$$

Теперь, если правительство установит цену на 20% выше равновесной, то новая цена будет:

$$P_{new} = 20.6 \times 1.2 = 24.72$$

Теперь подставим новую цену в функции спроса и предложения.

Для спроса:

$$Qd_{new} = 530 - 20 \times 24.72$$

$$Qd_{new} = 530 - 494.4 = 35.6$$

Для предложения:

$$Qs_{new} = -500 + 30 \times 24.72$$

$$Qs_{new} = -500 + 741.6 = 241.6$$

Теперь найдем изменение объема продаж в процентах. Исходное равновесное количество было 118, а новое количество спроса 35.6.

Изменение объема продаж:

$$\Delta Q = Qd_{new} - Q^* = 35.6 - 118 = -82.4$$

Теперь найдем процентное изменение:

$$\% \Delta Q = \frac{\Delta Q}{Q^*} \times 100\%$$

$$\% \Delta Q = \frac{-82.4}{118} \times 100\% \approx -69.83\%$$

1. Равновесная цена: 20.6
2. Равновесное количество: 118
3. Эластичность спроса по цене в точке равновесия: -3.48
4. Изменение объема продаж в %: -69.83%