Условие задачи
Какаду – товар, за которым охотятся иностранцы в Австралии. Австралийское правительство объявило экспорт какаду вне закона. Образовался черный рынок какаду. Издержки, связанные с поимкой одного какаду и его доставкой в Европу, где птица пользуется спросом, составляют 40 долл. Поскольку контрабандные какаду перевозятся в чемоданах, половина из них умирают, не доехав до Европы. Вероятность того, что контрабандный груз будет обнаружен, составляет 10% на одного какаду. Если контрабандист схвачен, птицу конфискуют, а он должен заплатит штраф в размере 500 долл. Функция спроса на какаду в Европе (штук в год) составляет: 𝑄𝐷 = 7200 − 20𝑃.
1. Какое количество какаду продается в Европе каждый год? Сколько птиц должно быть поймано в Австралии для этого?
2. Предположим, что таможенники вместо того, чтобы выпускать на волю обнаруженных контрабандных живых какаду, продают их в Европу. Каким образом действия таможенников отразятся на рынке какаду в Европе?
3. Предположим, рынок (отлов и сбыт) какаду легализован. Какаду вывозятся из Австралии в удобных клетках, так что число птиц, погибших в дороге, пренебрежимо мало. Какое количество птиц будет поймано в Австралии, продано в Европе и по какой цене?
Ответ
1. Оптимальное количество какаду будет определяться исходя из максимизации прибыли контрабандистов. Определим ожидаемую выручку от продажи какаду в Европе с учетом рисков. Пусть в Австралии поймано Qs какаду. Поскольку половина из них умирает в дороге, а также вероятность конфискации птиц составляет 10% (т.е. вероятность продажи равна 90%), то общее ожидаемое количество какаду на продажу будет равно
