Рынок состоит из 5 типов фирм. 5 фирм имеют функцию SMC1: SMC1=28+5Q1 4 фирмы имеют функцию SMC2: SMC2=30+5Q2 6 фирм имеют функцию SMC3: SMC3=32+4Q3 6 фирм имеют функцию SMC4: SMC4=34+2Q4 10 фирм имеют функцию SMC5: SMC5=36+5Q5 1. Найти рыночную функцию

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Найти рыночную функцию предложения

Рыночная функция предложения (S) — это сумма индивидуальных функций предложения всех фирм на рынке. Для этого нам нужно выразить количество продукции (Q) для каждой фирмы через цену (P) и затем сложить их.

1. Фирмы с SMC1:
\[
SMC1 = 28 + 5Q1 \implies P = 28 + 5Q1 \implies Q1 = \frac{P - 28}{5}
\]

2. Фирмы ... \[ SMC2 = 30 + 5Q2 \implies P = 30 + 5Q2 \implies Q2 = \frac{P - 30}{5} \] 3. \[ SMC3 = 32 + 4Q3 \implies P = 32 + 4Q3 \implies Q3 = \frac{P - 32}{4} \] 4. \[ SMC4 = 34 + 2Q4 \implies P = 34 + 2Q4 \implies Q4 = \frac{P - 34}{2} \] 5. \[ SMC5 = 36 + 5Q5 \implies P = 36 + 5Q5 \implies Q5 = \frac{P - 36}{5} \] Теперь мы можем выразить общее предложение на рынке (Q) как сумму предложений всех фирм: \[ Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 \] Подставим выражения для Q1, Q2, Q3, Q4 и Q5: \[ Q = 5 \cdot \frac{P - 28}{5} + 4 \cdot \frac{P - 30}{5} + 6 \cdot \frac{P - 32}{4} + 6 \cdot \frac{P - 34}{2} + 10 \cdot \frac{P - 36}{5} \] Теперь упростим это выражение: \[ Q = (P - 28) + \frac{4}{5}(P - 30) + \frac{6}{4}(P - 32) + 3(P - 34) + 2(P - 36) \] Теперь найдем общий коэффициент при P и свободные члены: - Для \(Q1\): \(1(P - 28)\) - Для \(Q2\): \(\frac{4}{5}(P - 30) = \frac{4}{5}P - 24\) - Для \(Q3\): \(\frac{3}{2}(P - 32) = \frac{3}{2}P - 48\) - Для \(Q4\): \(3(P - 34) = 3P - 102\) - Для \(Q5\): \(2(P - 36) = 2P - 72\) Сложим все коэффициенты при P и свободные члены: \[ Q = \left(1 + \frac{4}{5} + \frac{3}{2} + 3 + 2\right)P - (28 + 24 + 48 + 102 + 72) \] Теперь вычислим коэффициенты: \[ 1 + \frac{4}{5} + \frac{3}{2} + 3 + 2 = 1 + 0.8 + 1.5 + 3 + 2 = 8.3 \] Теперь вычислим свободные члены: \[ 28 + 24 + 48 + 102 + 72 = 274 \] Таким образом, рыночная функция предложения будет: \[ Q = 8.3P - 274 \] Индекс Херфиндаля-Хиршмана рассчитывается как сумма квадратов долей рынка всех фирм. Для этого нам нужно знать, сколько каждая фирма производит при заданном уровне предложения (18,5 тысяч штук). 1. \[ 18.5 = 8.3P - 274 \implies 8.3P = 18.5 + 274 \implies 8.3P = 292.5 \implies P = \frac{292.5}{8.3} \approx 35.24 \] 2. - Для SMC1: \[ Q1 = \frac{35.24 - 28}{5} \approx 1.048 \] - Для SMC2: \[ Q2 = \frac{35.24 - 30}{5} \approx 1.048 \] - Для SMC3: \[ Q3 = \frac{35.24 - 32}{4} \approx 0.81 \] - Для SMC4: \[ Q4 = \frac{35.24 - 34}{2} \approx 0.62 \] - Для SMC5: \[ Q5 = \frac{35.24 - 36}{5} \approx -0.152 \text{ (не может быть отрицательным, значит, эти фирмы не производят)} \] 3. - Общее количество продукции: \(Q = 18.5\) - Доли: - Для SMC1: \(\frac{1.048 \cdot 5}{18.5} \approx 0.283\) - Для SMC2: \(\frac{1.048 \cdot 4}{18.5} \approx 0.227\) - Для SMC3: \(\frac{0.81 \cdot 6}{18.5} \approx 0.262\) - Для SMC4: \(\frac{0.62 \cdot 6}{18.5} \approx 0.201\) - Для SMC5: \(0\) 4. \[ HHI = (0.283^2 + 0.227^2 + 0.262^2 + 0.201^2 + 0)^2 \] \[ HHI = (0.080089 + 0.051729 + 0.068244 + 0.040404) \cdot 10000 \] \[ HHI \approx 242.466 \cdot 10000 \approx 242466 \] Таким образом, индекс Херфиндаля-Хиршмана составляет примерно 242466. 1. Рыночная функция предложения: \(Q = 8.3P - 274\) 2. Индекс Херфиндаля-Хиршмана: \(HHI \approx 242466\)