Рынок состоит из 5 типов фирм. 5 фирм имеют функцию SMC1: SMC1=28+5Q1 4 фирмы имеют функцию SMC2: SMC2=30+5Q2 6 фирм имеют функцию SMC3: SMC3=32+4Q3 6 фирм имеют функцию SMC4: SMC4=34+2Q4 10 фирм имеют функцию SMC5: SMC5=36+5Q5 1. Найти рыночную функцию

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Найти рыночную функцию предложения

Рыночная функция предложения (S) — это сумма индивидуальных функций предложения всех фирм на рынке. Для этого нам нужно выразить количество продукции (Q) для каждой фирмы через цену (P) и затем сложить их.

1. Фирмы с SMC1:
$
SMC1 = 28 + 5Q1 \implies P = 28 + 5Q1 \implies Q1 = \frac{P - 28}{5}
$

2. Фирмы ... $ SMC2 = 30 + 5Q2 \implies P = 30 + 5Q2 \implies Q2 = \frac{P - 30}{5} $

3. $$SMC3 = 32 + 4Q3 \implies P = 32 + 4Q3 \implies Q3 = \frac{P - 32}{4}$$
4. $$SMC4 = 34 + 2Q4 \implies P = 34 + 2Q4 \implies Q4 = \frac{P - 34}{2}$$
5. $$SMC5 = 36 + 5Q5 \implies P = 36 + 5Q5 \implies Q5 = \frac{P - 36}{5}$$

Теперь мы можем выразить общее предложение на рынке (Q) как сумму предложений всех фирм:

$$Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5$$

Подставим выражения для Q1, Q2, Q3, Q4 и Q5:

$$Q = 5 \cdot \frac{P - 28}{5} + 4 \cdot \frac{P - 30}{5} + 6 \cdot \frac{P - 32}{4} + 6 \cdot \frac{P - 34}{2} + 10 \cdot \frac{P - 36}{5}$$

Теперь упростим это выражение:

$$Q = (P - 28) + \frac{4}{5}(P - 30) + \frac{6}{4}(P - 32) + 3(P - 34) + 2(P - 36)$$

Теперь найдем общий коэффициент при P и свободные члены:

• Для (Q1): (1(P - 28))
• Для (Q2): (\frac{4}{5}(P - 30) = \frac{4}{5}P - 24)
• Для (Q3): (\frac{3}{2}(P - 32) = \frac{3}{2}P - 48)
• Для (Q4): (3(P - 34) = 3P - 102)
• Для (Q5): (2(P - 36) = 2P - 72)

Сложим все коэффициенты при P и свободные члены:

$$Q = \left(1 + \frac{4}{5} + \frac{3}{2} + 3 + 2\right)P - (28 + 24 + 48 + 102 + 72)$$

Теперь вычислим коэффициенты:

$$1 + \frac{4}{5} + \frac{3}{2} + 3 + 2 = 1 + 0.8 + 1.5 + 3 + 2 = 8.3$$

Теперь вычислим свободные члены:

$$28 + 24 + 48 + 102 + 72 = 274$$

Таким образом, рыночная функция предложения будет:

$$Q = 8.3P - 274$$

Индекс Херфиндаля-Хиршмана рассчитывается как сумма квадратов долей рынка всех фирм. Для этого нам нужно знать, сколько каждая фирма производит при заданном уровне предложения (18,5 тысяч штук).

1. $$18.5 = 8.3P - 274 \implies 8.3P = 18.5 + 274 \implies 8.3P = 292.5 \implies P = \frac{292.5}{8.3} \approx 35.24$$

• Для SMC1:

  $$Q1 = \frac{35.24 - 28}{5} \approx 1.048$$

• Для SMC2:

  $$Q2 = \frac{35.24 - 30}{5} \approx 1.048$$

• Для SMC3:

  $$Q3 = \frac{35.24 - 32}{4} \approx 0.81$$

• Для SMC4:

  $$Q4 = \frac{35.24 - 34}{2} \approx 0.62$$

• Для SMC5:

  $$Q5 = \frac{35.24 - 36}{5} \approx -0.152 \text{ (не может быть отрицательным, значит, эти фирмы не производят)}$$

3. • Общее количество продукции: (Q = 18.5)
   • Доли:
     • Для SMC1: (\frac{1.048 \cdot 5}{18.5} \approx 0.283)
     • Для SMC2: (\frac{1.048 \cdot 4}{18.5} \approx 0.227)
     • Для SMC3: (\frac{0.81 \cdot 6}{18.5} \approx 0.262)
     • Для SMC4: (\frac{0.62 \cdot 6}{18.5} \approx 0.201)
     • Для SMC5: (0)
4. $$HHI = (0.283^2 + 0.227^2 + 0.262^2 + 0.201^2 + 0)^2$$
   $$HHI = (0.080089 + 0.051729 + 0.068244 + 0.040404) \cdot 10000$$
   $$HHI \approx 242.466 \cdot 10000 \approx 242466$$

Таким образом, индекс Херфиндаля-Хиршмана составляет примерно 242466.

1. Рыночная функция предложения: (Q = 8.3P - 274)
2. Индекс Херфиндаля-Хиршмана: (HHI \approx 242466)