На рынке товара М спрос предьявляет некоторое количество потребителей, индивидуальная функция спроса каждого из которых имеет вид q1 = 404 - 2 • р, где р цена единицы товара М (руб.), Фt — величина индивидуального спроса на товар (единиц). Корпорация

Для того чтобы определить минимальное число потребителей товара М, при котором корпорация «Максима» сможет получить положительную прибыль, нам...

Индивидуальная функция спроса каждого потребителя имеет вид:

$$q_1 = 404 - 2p$$

Обозначим количество потребителей как $N$. Тогда общий спрос на товар М будет равен:

$$Q = N \cdot q_1 = N \cdot (404 - 2p)$$

Выручка $R$ корпорации «Максима» будет равна:

$$R = p \cdot Q = p \cdot N \cdot (404 - 2p)$$

Постоянные издержки $FC$ равны 2020 руб., а переменные издержки $VC$ описываются функцией:

$$VC(Q) = 5Q$$

Общие издержки $TC$ будут равны:

$$TC = FC + VC(Q) = 2020 + 5Q$$

Прибыль $\pi$ будет равна:

$$\pi = R - TC$$

Подставим выражения для выручки и издержек:

$$\pi = p \cdot N \cdot (404 - 2p) - (2020 + 5Q)$$

Для получения положительной прибыли необходимо, чтобы:

$$\pi 0$$

Это означает:

$$p \cdot N \cdot (404 - 2p) 2020 + 5Q$$

Подставим $Q = N \cdot (404 - 2p)$:

$$p \cdot N \cdot (404 - 2p) 2020 + 5(N \cdot (404 - 2p))$$

Упростим неравенство:

$$p \cdot N \cdot (404 - 2p) 2020 + 5N \cdot (404 - 2p)$$

$$p \cdot N \cdot (404 - 2p) - 5N \cdot (404 - 2p) 2020$$

$$N \cdot (p - 5)(404 - 2p) 2020$$

Теперь нам нужно найти минимальное значение $N$, при котором это неравенство выполняется. Для этого мы можем выбрать цену $p$ и решить неравенство.

Предположим, что цена $p = 10$:

$$N \cdot (10 - 5)(404 - 20) 2020$$

$$N \cdot 5 \cdot 384 2020$$

$$N \cdot 1920 2020$$

$$N \frac{2020}{1920}$$

$$N 1.052$$

Таким образом, минимальное целое число потребителей, при котором корпорация «Максима» сможет получить положительную прибыль, равно 2.

Минимальное число потребителей товара М, при котором корпорация «Максима» сможет получить положительную прибыль, равно 2.