Условие:
25. Найдите оптимальный набор потребителя с бюджетом
I = 5000 и функцией полезности U = х1^0,5 x2^0,3 при ценах р1= 5 и
P2= 20.
Решение:
Мы решаем задачу оптимизации выбора потребителя с бюджетом I = 5000, функцией полезности
U(x₁, x₂) = x₁^(0.5) · x₂^(0.3)
при ценах p₁ = 5 и p₂ = 20. Будем использовать метод Лагранжа.
─────────────────────────────
Шаг 1. Форма задачи
Максимизировать: U(x₁, x₂) = x₁^(0.5) · x₂^(0.3) при бюджетном ограничении: 5·x₁ + 20·x₂ = 5000
─────────────────────────────
Шаг 2. Записываем лагранжиан
Обозначим множитель Лагранжа λ. Тогда лагранжиан имеет вид:
L = x₁^(0.5)·x₂^(0.3) + λ (5000 − 5x₁ − 20x₂)
─────────────────────────────
Шаг 3. Условия первого порядка
Найдём частные произ...