Условие задачи
Недельный рыночный спрос на товар (в штуках) описывается функцией
Q = 260 - P,
где P ‒ цена за единицу в руб.
Общие недельные затраты фирмы (в руб.), работающей на рынке данного товара в условиях совершенной монополии, описываются функцией
TC = Q2 + 100*Q + 90,
где Q ‒ количество производимых и продаваемых фирмой единиц продукции за неделю.
Принять решение о наиболее выгодном (оптимальном) для фирмы объеме продаж. Рассчитать ожидаемую прибыль.
Обоснование провести с использованием общих величин выручки и затрат.
Результаты расчета цены сводятся в таблицу.
Таблица — Возможные доходы и расходы фирмы при различных масштабах бизнеса.
Расчеты сделать для десяти вариантов возможных масштабов бизнеса Q. Один из вариантов должен быть оптимальным (с максимальной прибылью П). Построить графики зависимости P от Q (первый график), TR и TC от Q (второй график) и П от Q (третий график).
Возможная цена P определяется на основе функции спроса (функции продаж фирмы).
Ответ
МС=ТС=2Q+100
Р=260-Q
Найдем выручку:
TR=PQ=260Q-Q2
MR=TR=260-2Q
Оптимум монополиста определяется из условия:
MR=MC
260-2Q=2Q+100
4Q=160
Q=40 шт. оптимальный объем продаж.
Р=260-40=220 руб.
АТС=ТС/Q=Q+100+90/Q
ATC(55)=40+100+90/40=142,25 руб.P
значит фирма получает прибыль в размере
(Р-АТС)*Q=(220-142,25)*40=3110 руб.
