Условие:
Объемрезервов коммерческих банков составляет 25% от величины депозитов, величина кредитов 300 ден. ед., денежный мультипликатор равен 3, уровень цен равен 1, реальный спрос на деньги (M/P)D= 400+0,5Y–2000r. a) Найдитеуравнение кривой LM. b) Определите, при какой ставке процента на денежном рынке будет равновесие, если совокупный доход равен 800 ден. ед. Проиллюстрируйте решение на графиках денежного рынка и кривой LM. c) Определитеравновесную ставку процента, если доход равен 1000. Проиллюстрируйте решение на графиках денежного рынка и кривой LM. d) Центральный банк покупает ценные бумаги на сумму 100 ден. ед., в результате чего денежная база увеличивается на эту же сумму.Как изменится кривая LMиравновеснаяставкапроцента при доходе Y=800?Проиллюстрируйте решение на графиках денежного рынка и кривой LM. e) Пусть уровень цен увеличился в 2 раза. Как изменится кривая LM? Подсчитайте равновесную ставку процента при доходе Y=800. Проиллюстрируйте решение на графиках денежного рынка и кривой LM
Решение:
Для решения поставленных задач, давайте разберем каждую из них по порядку.
a) Уравнение кривой LM
Кривая LM описывает равновесие на денежном рынке, где спрос на деньги равен предложению денег.
1. Определим ...: - Денежная база (MB) = Депозиты * (1 - Резервная норма) - Резервная норма = 25% = 0.25 - Следовательно, денежная база: \[ M = 300 \times 3 = 900 \] 2. : - Уравнение спроса на деньги: \[ (M/P)_D = 400 + 0.5Y - 2000r \] 3. : - Приравниваем предложение денег к спросу: \[ 900/P = 400 + 0.5Y - 2000r \] - Упрощаем уравнение: \[ 2000r = 0.5Y - \frac{900}{P} + 400 \] - Это уравнение можно выразить в виде: \[ r = \frac{0.5Y + 400 - \frac{900}{P}}{2000} \] 1. Подставляем Y = 800 в уравнение LM: \[ r = \frac{0.5 \times 800 + 400 - \frac{900}{P}}{2000} \] \[ r = \frac{400 + 400 - \frac{900}{P}}{2000} \] \[ r = \frac{800 - \frac{900}{P}}{2000} \] 2. Для нахождения равновесной ставки процента, необходимо знать уровень цен (P). Предположим, что P = 1: \[ r = \frac{800 - 900}{2000} = \frac{-100}{2000} = -0.05 \] (что невозможно, значит, необходимо уточнить P). 1. Подставляем Y = 1000 в уравнение LM: \[ r = \frac{0.5 \times 1000 + 400 - \frac{900}{P}}{2000} \] \[ r = \frac{500 + 400 - \frac{900}{P}}{2000} \] \[ r = \frac{900 - \frac{900}{P}}{2000} \] 2. При P = 1: \[ r = \frac{900 - 900}{2000} = 0 \] Если центральный банк покупает ценные бумаги на сумму 100 ден. ед., денежная база увеличивается на 100, и новое предложение денег будет: \[ M = 900 + 100 = 1000 \] 1. Новое уравнение LM: \[ 1000/P = 400 + 0.5Y - 2000r \] 2. При Y = 800: \[ 1000/P = 400 + 0.5 \times 800 - 2000r \] \[ 1000/P = 400 + 400 - 2000r \] \[ 1000/P = 800 - 2000r \] Если уровень цен увеличивается в 2 раза (P = 2), то: \[ M/P = 1000/2 = 500 \] 1. Новое уравнение LM: \[ 500 = 400 + 0.5Y - 2000r \] 2. При Y = 800: \[ 500 = 400 + 0.5 \times 800 - 2000r \] \[ 500 = 400 + 400 - 2000r \] \[ 500 = 800 - 2000r \] \[ 2000r = 800 - 500 = 300 \] \[ r = \frac{300}{2000} = 0.15 \] На графиках денежного рынка и кривой LM можно изобразить изменения, где кривая LM будет смещаться в зависимости от изменений в денежной базе и уровня цен. Теперь вы можете задать вопросы по тексту.