Задание 1. Покупатель делает выбор между двумя товарами А и В. Предельная полезность различных единиц товаров (в условных единицах - ютилях) показана в таблице. & Товар B & \ hline 1 & 20 & 1 & 16 \ hline 2 & 16 & 2 & 14 \ hline 3 & 12 & 3 & 12 \ hline 4

Чтобы решить эту задачу, начнем с формулировки правила равновесия потребителя.

Шаг 1: Правило равновесия потребителя

Правило равновесия потребителя гласит, что для максимизации полезности потребитель должен распределять свой бюджет так, чтобы отношение предельной полезности к цене для каждого товара было одинаковым:

\[
\frac{MUa}{Pa} = \frac{MUb}{Pb}
\]

где:
- \( MUa...b \) — предельные полезности товаров A и B соответственно, - \( Pb \) — цены товаров A и B соответственно. - Бюджет: 1000 рублей - Цена товара A (\( P_a \)): 60 рублей - Цена товара B (\( P_b \)): 150 рублей Теперь рассчитаем отношение предельной полезности к цене для каждого товара: Для товара A: - 1 единица: \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) - 2 единицы: \( \frac{16}{60} = \frac{4}{15} \) - 3 единицы: \( \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \) - 4 единицы: \( \frac{8}{60} = \frac{2}{15} \) - 5 единиц: \( \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \) - 6 единиц: \( \frac{4}{60} = \frac{1}{15} \) Для товара B: - 1 единица: \( \frac{16}{150} = \frac{8}{75} \) - 2 единицы: \( \frac{14}{150} = \frac{7}{75} \) - 3 единицы: \( \frac{12}{150} = \frac{2}{25} \) - 4 единицы: \( \frac{10}{150} = \frac{1}{15} \) - 5 единиц: \( \frac{8}{150} = \frac{4}{75} \) - 6 единиц: \( \frac{6}{150} = \frac{1}{25} \) Теперь сравним эти отношения, чтобы понять, сколько единиц каждого товара следует купить. Мы ищем максимизацию полезности, соблюдая бюджет. 1. : - 1 единица: \( \frac{1}{3} \) - 2 единицы: \( \frac{4}{15} \) - 3 единицы: \( \frac{1}{5} \) - 4 единицы: \( \frac{2}{15} \) - 5 единиц: \( \frac{1}{10} \) - 6 единиц: \( \frac{1}{15} \) 2. : - 1 единица: \( \frac{8}{75} \) - 2 единицы: \( \frac{7}{75} \) - 3 единицы: \( \frac{2}{25} \) - 4 единицы: \( \frac{1}{15} \) - 5 единиц: \( \frac{4}{75} \) - 6 единиц: \( \frac{1}{25} \) Сравнивая, мы видим, что наибольшее отношение предельной полезности к цене у товара A (1 единица) и товара B (1 единица). Теперь проверим, сколько единиц можно купить на 1000 рублей: - 1 единица товара A: 60 рублей - 1 единица товара B: 150 рублей Покупая 1 единицу товара A и 1 единицу товара B, мы тратим 210 рублей. Теперь рассмотрим ситуацию, когда бюджет составляет 700 рублей, а цена товара A снижается до 40 рублей. - Новый бюджет: 700 рублей - Новая цена товара A (\( P_a \)): 40 рублей - Цена товара B (\( P_b \)): 150 рублей Теперь пересчитаем предельные полезности к цене для товара A: - 1 единица: \( \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \) - 2 единицы: \( \frac{16}{40} = \frac{2}{5} \) - 3 единицы: \( \frac{12}{40} = \frac{3}{10} \) - 4 единицы: \( \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \) - 5 единиц: \( \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \) - 6 единиц: \( \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \) Сравниваем с товаром B: - 1 единица: \( \frac{16}{150} = \frac{8}{75} \) Теперь, при новом бюджете, мы можем купить больше единиц товара A, так как его цена снизилась. Покупая 1 единицу товара A (40 рублей) и 1 единицу товара B (150 рублей), мы тратим 190 рублей. Таким образом, при бюджете 700 рублей, покупатель может купить 4 единицы товара A (160 рублей) и 2 единицы товара B (300 рублей), что в сумме составит 460 рублей. 1. При бюджете 1000 рублей и ценах 60 и 150 рублей, покупатель должен купить 1 единицу товара A и 1 единицу товара B. 2. При бюджете 700 рублей и цене товара A 40 рублей, покупатель должен купить 4 единицы товара A и 2 единицы товара B.