Потребитель располагает доходом в 200 руб. и расходует его на два товара X и Y. Цена товара X равна 20 руб., цена товара Y = 10 руб. Функция общей полезности потребителя имеет вид U(X,Y) = 2∙X0,5∙Y0,5. Найти оптимальную для потребителя комбинацию товаров X и Y. Как она изменится, если доход снизится в 2 раза, а цена товара Y увеличится на 5 руб.?
Наша задача – найти оптимальное сочетание товаров X и Y, которое максимизирует полезность потребителя при заданном ограничении бюджета. Функция полезности имеет вид
U(X, Y) = 2 · X^(0.5) · Y^(0.5).
Заметим, что множитель 2 является положительной константой, поэтому для нахождения оптимума можно работать с функцией V(X, Y) = X^(0.5) · Y^(0.5) – максимум этой функции достигается в тех же точках, что и исходная функция.
Поскольку функция имеет вид с одинаковыми степенями (0.5 и 0.5), оптимальное распределение дохода между товарами осуществляется пропорционально этим степеням. Это означает, ч...