Потренируем (очень важно!). Первые 3 задачи относятся к следующему условию: Предложение и спрос в стране Альфа задаются формулами Qs = 2Р и Qd = 240 - Р. Рядом с ней расположена страна Бета, спрос и предложения в которой заданы функциями Qd = 360 - 2Р и

Давайте решим задачи по порядку, начиная с первой.

Задача 1: Страна Альфа не торгует

(а) Какая ставка потоварного налога максимизирует налоговые сборы страны Альфа?

1. Найдём равновесную цену и количество без налога.
- Уравнения спроса и предложения:
- Qs = 2P
- Qd = 240 - P
- Найдём равновесие:
- 2P = 240 - P
- 3P = 240
- P = 80
- Подставим P в одно из уравнений для нахождения Q:
- Qs = 2 * 80 = 160

2. Введём потоварный налог t.
- Новая цена для производителей: Pp = P - t
- Новая цена для потребителей: P = Pp + t

3. Найдём новое равновесие с налогом:
- Qs = 2(P - t)
- Qd = 240 - P
- Приравняем:
- 2(P - t) = 240 - P
- 2P - 2t = 240 - P
- 3P = 240 + 2t
- P = (240 + 2t) / 3

4. Найдём количество Q:
- Q = 2((240 + 2t) / 3 - t) = 2(240/3 + 2t/3 - t) = 160 + (4t/3) - 2t = 160 - (2t/3)

5. Налоговые сборы:
- Налоговые сборы = t Q = t (160 - (2t/3)) = 160t - (2t²/3)

6. Максимизация налоговых сборов:
- Найдём производную по t и приравняем к нулю:
- d(Tax)/dt = 160 - (4t/3) = 0
- 160 = (4t/3)
- t = 120

Таким образом, ставка потоварного налога, максимизирующая налоговые сборы, равна 120.

(б) Какая ставка акцизного налога максимизирует налоговые сборы страны Альфа?

1. Акцизный налог будет аналогиче... - Уравнение спроса изменится на Qd = 240 - (P + e), где e - ставка акцизного налога. - Аналогично, мы можем провести расчёты, как и в предыдущем пункте.

• Максимальная ставка акцизного налога также будет равна .

• Равновесная цена P = 80.
• Излишек потребителя максимизируется, когда цена равна 0, так как при этом потребители получают максимальную выгоду.

Таким образом, потолок цены, максимизирующий излишек потребителя, равен .

• Qs = 2Pp
• Qd = 240 - P
• При P = 100, Qs = 200, Qd = 140.

• Pp 100
• Следовательно, t 0.

Таким образом, ставка потоварного налога, заставляющая производителей отказаться от экспорта, равна .

• P - t 100
• t 0.

Таким образом, ставка потоварного налога на экспорт, заставляющая производителей отказаться от экспорта, равна .

• S = t 2(P - t)
• S = 2t(100 - t).

• dS/dt = 200 - 4t = 0
• 4t = 200
• t = 50.

Таким образом, ставка потоварного налога на производителей, максимизирующая налоговые сборы, равна .

• S = t 2(100 - t).

• dS/dt = 200 - 4t = 0
• 4t = 200
• t = 50.

Таким образом, ставка потоварного налога на экспорт, максимизирующая налоговые сборы, равна .

• Qd = 240 - P = 240 - 100 = 140.
• Qs = 2(P - t).
• Импорт = 20, значит Qs = 140 - 20 = 120.
• 120 = 2(100 - t) = 120 = 200 - 2t = 2t = 80 = t = 40.

Таким образом, ставка потоварного налога на производителей, при которой величина импорта составит 20 единиц, равна .

1. (а) 120, (б) 120, (с) 0.
2. (а) 0, (б) 0, (с) 50, (д) 50, (е) 40.