Предположим, что на рынке действуют две фирмы, функции общих издержек TC заданы уравнениями: c1 (q1 )=20-q1² и c2 (q2 )=20-1/4 q2². Рыночный спрос описывается функцией: P(Q)=1000-1/4 Q, где Q=q1+q2. Определите объем продаж, который будет у каждой фирмы, и

### Решение задачи

1. Конкуренция по Курно

Стратегия по Курно предполагает, что фирмы одновременно выбирают объемы производства, принимая объемы производства конкурента как заданные.

Шаг 1: Найдем функции предельных издержек для каждой фирмы.

Для первой фирмы:
$ TC1(q1) = 20 - q_1^2 $
$ MC1 = \frac{d(TC1)}{dq1} = -2q1 $

Для второй фирмы:
$ TC2(q2) = 20 - \frac{1}{4}q_2^2 $
$ MC2 = \frac{d(TC2)}{dq2} = -\frac{1}{2}q2 $

Шаг 2: Найдем функцию спроса.

Общая функция спроса:
$ P(Q) = 1000 - \frac{1}{4}Q $
где $Q = q1 + q2$.

Шаг 3: Найдем реакционные функции для каждой фи...

Фирма 1:

$$P = 1000 - \frac{1}{4}(q2)$$

Прибыль фирмы 1:

$$\pi1 - TC1)$$

$$\pi1 + q1 - (20 - q_1^2)$$

Максимизируем прибыль, приравнивая производную к нулю:

$$\frac{d\pi1} = 1000 - \frac{1}{4}(2q2) + 2q_1 = 0$$

Фирма 2: Аналогично, получаем:

$$\frac{d\pi2} = 1000 - \frac{1}{4}(q2) - \frac{1}{2}q_2 = 0$$

Решая систему уравнений, получаем объемы продаж $q2$.

---

Стратегия по Бертрану предполагает, что фирмы конкурируют по цене, устанавливая цены, принимая цену конкурента как заданную.

Предельные издержки остались теми же:

$$MC1$$

$$MC2$$

Фирмы будут устанавливать цены ниже друг друга, пока не достигнут уровня предельных издержек. Таким образом, цена на рынке будет равна минимальным предельным издержкам.

---

Стратегия по Штакельбергу предполагает, что одна фирма (лидер) устанавливает объем производства первой, а другая (подчиненная) реагирует на это.

Лидер (фирма 1) выбирает $q2$ в ответ на $q_1$.

Подставляем $q_1$ в функцию прибыли подчиненной фирмы и максимизируем её.

---

В зависимости от типа конкуренции объемы продаж и цена на рынке будут различаться. В модели Курно объемы зависят от реакционных функций, в модели Бертрану цена устанавливается на уровне предельных издержек, а в модели Штакельберга один из участников рынка имеет стратегическое преимущество, что влияет на объемы продаж и цену.