При производстве монополией х единиц товара цена за единицу - p, определить оптимальное значение выпуска x₀ (предполагается, что весь произведенный товар реализуется), если издержки C(x) = 12 + x + (x²/2); p = 20 - √x.

Найдём оптимальное количество выпуска x₀, при котором прибыль максимальна. Пусть функция прибыли равна разности выручки и издержек. Выручка равна x∙p, где p = 20 – √x, а издержки даны: C(x) = 12 + x + (x²/2). 1. Запишем функцию прибыли:   Π(x) = x∙(20 – √x) – [12 + x + (x²/2)].   Раскроем скобки:   Π(x) = 20x – x√x – 12 – x – (x²/2) = 19x – x^(3/2) – (x²/2) – 12. 2. Найдём условие максимума. Для этого найдём первую производную Π(x) по x и приравняем её к нулю.   Найдем производные отдельных слагаемых:   – Производная от 19x равна 19.   – Производная от x^(3/2) равна (3/2)x^(1/2).   – Произво...