Условие:
Пусть производственная функция Италии изменяется в зависимости от величины F(K, L) = A * K^α * L^(1,2 - α), где A — константа, K и L — количество используемого капитала и рабочей силы соответственно, α = 0,5. а) Нарисуйте карту изоквант, соответствующих данной производственной функции. б) Дайте экономическую интерпретацию параметров производственной функции. Определите характер эффекта масштаба в экономике, описываемой данной производственной функцией. в) За определенный период времени ВВП Италии увеличился в 14 раз, в то время как объем капитала за тот же период увеличился в 4 раза, а число рабочих — в 3 раза. Найти обобщенный показатель экономической эффективности и показатель масштаба производства. г) На сколько % изменится ВВП страны при увеличении объема капитала на 4%? При увеличении числа рабочих на 3%? При одновременном увеличении объема капитала и числа рабочих на 4 и 3% соответственно?
Решение:
а) Чтобы нарисовать карту изоквант, начнем с производственной функции F(K, L) = A * K^0,5 * L^(1,2 - 0,5). Упростим функцию: F(K, L) = A * K^0,5 * L^0,7. Изокванты представляют собой комбинации K и L, которые дают одинаковый уровень выпуска. Для построения изоквант мы можем задать уровень выпуска Q и выразить L через K: Q = A * K^0,5 * L^0,7. Решим это уравнение для L: L = (Q / (A * K^0,5))^(1/0,7). Теперь, подставляя различные значения Q, мы можем построить график, где по оси X будет K, а по оси Y — L. б) В производственной функции A — это уровень технологии, который влияет на общую пр...