Пусть фирма с функцией суммарных издержек из задачи 2 стала монополистом на рынке с функцией спроса qd = а - бр, где а, b > 0 - заданные самостоятельно коэффициенты. Найти объем производства и цену, максимизирующие прибыль фирмы. Показать, как изменятся объем производства и прибыль, и каков будет неудовлетворенный спрос, если
государство установит максимальную цену pl = оптимальной для фирмы.d=6,c= 6,f=50,a=1000,b=2,pl=100
Нам дан монополист с функцией спроса и суммарными издержками, которые, судя по условию (значения параметров d, c, f), задаются функцией
C(q) = f + d·q^c (1)
где f = 50, d = 6, c = 6.
Функция спроса имеет вид
q^d = a – b·r (2)
с a = 1000 и b = 2, а цена обозначается r.
При отсутствии вмешательства государства монополист максимизирует прибыль по выбору количества q. Прибыль определяется как
π(q) = Выручка – Издержки = r·q – C(q).
Так как спрос задан равенством (2), выразим цену через q. Из (2) получаем
r = (a – q) / b (3)
Подставляем (3) в выражение для прибыли...