Условие задачи
Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида 
Первоначальные запасы потребителей заданы векторами wA = (1,7) и wB = (3,1).
А) Найдите все Парето оптимальные распределения в данной экономике. Проиллюстрируйте ваше решение.
Б). Найдите равновесие по Вальрасу или докажите, что его не существует.
Ответ
А) множество Парето-оптимальных распределений в данной экономике это контрактная кривая, в каждой точке которой предельные нормы замещения благ X и Y для обоих потребителей равны.
При этом ограничения заданы общим первоначальным запасом благ х и у обоих потребителей. Общий запас блага х равен 1+3 = 4, запас блага y равен 7 + 1 = 8. Таким образом ограничения заданы уравнениями хА + хВ = 4, уА + уВ = 8, откуда хВ = 4 хА, уВ = 8 уА.
Определим предельные нормы замещения благ х и у для потребителей. Для потребителя А MRSxyA будет равна:
