Условие:
Рассмотрите однофакторную технологию, производственная функция для которой имеет вид: f(x)=4ax1/2, где a>0. На рис. 5 схематично изображены график производственной функции и изопрофиты, Известно, при x=0,64 значение предельного продукта составляет 1,6. Обозначим тангенс угла наклона изображенных изопрофит через b, а выпуск, при котором в указанной ситуации фирма максимизирует прибыль, через y. Найдите величину: y - a - b.
Решение:
Для решения данной задачи начнем с анализа производственной функции и предельного продукта. 1. Производственная функция: \[ f(x) = 4a x^{1/2} \] 2. Предельный продукт: Предельный продукт (MP) определяется как производная производственной функции по x: \[ MP = \frac{df}{dx} = \frac{d}{dx}(4a x^{1/2}) = 4a \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = 2a x^{-1/2} \] 3. Значение предельного продукта: Из условия задачи известно, что при \( x = 0.64 \) предельный продукт равен 1.6: \[ 2a (0.64)^{-1/2} = 1.6 \] Теперь найдем \( (0.64)^{-1/2} \): \[ (0.64)^{-1/2} = \fr...