Предположим, что семья Ивановых еженедельно покупает продукты X, Y, Z, цены которых составляют соответственно РХ - 3 тыс. руб., РY - 4 тыс. руб., РZ - 1 тыс. руб. Взвешенные предельные полезности единиц соответствующих продуктов представлены в таблице:

24 октября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Предположим, что семья Ивановых еженедельно покупает продукты X, Y, Z, цены которых составляют соответственно РХ - 3 тыс. руб., РY - 4 тыс. руб., РZ - 1 тыс. руб. Взвешенные предельные полезности единиц соответствующих продуктов представлены в таблице:

Количество товаров, ед.

МUх/Pх

МUY/PY

MUz/Pz

1

16

14

18

2

14

12

16

3

12

10

14

4

10

8

12

5

8

6

10

6

6

4

8

7

4

2

6

Еженедельные затраты семьи на приобретение названных товаров составляют 29 тыс. руб.

Определите:

2.1. Какое количество товаров X, Y, Z приобретает семья Ивановых в состоянии равновесия?

2.2. Какую общую полезность при этом получает?

Решение:

Для решения задачи о покупке продуктов семьей Ивановых, начнем с анализа данных. 1. У нас есть цены на продукты: - РX = 3000 руб. - РY = 4000 руб. - РZ = 1000 руб. 2. В таблице представлены предельные полезности (MU) для каждого продукта в зависимости от количества. 3. Общий бюджет семьи составляет 29000 руб. Теперь мы будем определять, какое количество товаров X, Y и Z семья может купить, чтобы максимизиро...

Для каждого продукта мы можем рассчитать отношение предельной полезности к цене: - Для продукта X: - MUx/Px = MUx / 3000 - Для продукта Y: - MUy/Py = MUy / 4000 - Для продукта Z: - MUz/Pz = MUz / 1000 Теперь заполним таблицу для каждого количества:

Количество	MUx	MUy	MUz	MUx/Px	MUy/Py	MUz/Pz
1	16	14	18	0.0053	0.0035	0.018

Сравниваем MU/P для каждого товара. Мы должны начать с наибольшего значения и добавлять товары, пока не исчерпаем бюджет. 1. MUz/Pz = 0.018 (при 1 единице Z) 2. MUx/Px = 0.0053 (при 1 единице X) 3. MUy/Py = 0.0035 (при 1 единице Y) Начнем с покупки Z, так как у него наибольшее значение MU/P. - Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 29000 - 1000 = 28000 руб.) - Купим 1 единицу X: 3000 руб. (осталось 28000 - 3000 = 25000 руб.) - Купим 1 единицу Y: 4000 руб. (осталось 25000 - 4000 = 21000 руб.) - Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 21000 - 1000 = 20000 руб.) - Купим 1 единицу X: 3000 руб. (осталось 20000 - 3000 = 17000 руб.) - Купим 1 единицу Y: 4000 руб. (осталось 17000 - 4000 = 13000 руб.) - Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 13000 - 1000 = 12000 руб.) - Купим 1 единицу X: 3000 руб. (осталось 12000 - 3000 = 9000 руб.) - Купим 1 единицу Y: 4000 руб. (осталось 9000 - 4000 = 5000 руб.) - Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 5000 - 1000 = 4000 руб.) - Купим 1 единицу X: 3000 руб. (осталось 4000 - 3000 = 1000 руб.) - Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 1000 - 1000 = 0 руб.) Таким образом, в состоянии равновесия семья Ивановых приобретает: - X: 4 единицы - Y: 3 единицы - Z: 6 единиц Теперь рассчитаем общую полезность, используя предельные полезности: - Для X: 16 + 14 + 12 + 10 = 52 - Для Y: 14 + 12 + 10 = 36 - Для Z: 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8 = 78 Общая полезность = 52 + 36 + 78 = 166. 2.1. Семья Ивановых приобретает 4 единицы X, 3 единицы Y и 6 единиц Z. 2.2. Общая полезность при этом составляет 166.