Предположим, что семья Ивановых еженедельно покупает продукты X, Y, Z, цены которых составляют соответственно РХ - 3 тыс. руб., РY - 4 тыс. руб., РZ - 1 тыс. руб. Взвешенные предельные полезности единиц соответствующих продуктов представлены в таблице:

Для решения задачи о покупке продуктов семьей Ивановых, начнем с анализа данных.

1. У нас есть цены на продукты:

• РX = 3000 руб.
• РY = 4000 руб.
• РZ = 1000 руб.

2. В таблице представлены предельные полезности (MU) для каждого продукта в зависимости от количества.

3. Общий бюджет семьи составляет 29000 руб.

Теперь мы будем определять, какое количество товаров X, Y и Z семья может купить, чтобы максимизиро...

Для каждого продукта мы можем рассчитать отношение предельной полезности к цене:

• Для продукта X:
• MUx/Px = MUx / 3000
• Для продукта Y:
• MUy/Py = MUy / 4000
• Для продукта Z:
• MUz/Pz = MUz / 1000

Теперь заполним таблицу для каждого количества:

Количество	MUx	MUy	MUz	MUx/Px	MUy/Py	MUz/Pz
1	16	14	18	0.0053	0.0035	0.018

Сравниваем MU/P для каждого товара. Мы должны начать с наибольшего значения и добавлять товары, пока не исчерпаем бюджет.

1. MUz/Pz = 0.018 (при 1 единице Z)
2. MUx/Px = 0.0053 (при 1 единице X)
3. MUy/Py = 0.0035 (при 1 единице Y)

Начнем с покупки Z, так как у него наибольшее значение MU/P.

• Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 29000 - 1000 = 28000 руб.)
• Купим 1 единицу X: 3000 руб. (осталось 28000 - 3000 = 25000 руб.)
• Купим 1 единицу Y: 4000 руб. (осталось 25000 - 4000 = 21000 руб.)
• Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 21000 - 1000 = 20000 руб.)
• Купим 1 единицу X: 3000 руб. (осталось 20000 - 3000 = 17000 руб.)
• Купим 1 единицу Y: 4000 руб. (осталось 17000 - 4000 = 13000 руб.)
• Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 13000 - 1000 = 12000 руб.)
• Купим 1 единицу X: 3000 руб. (осталось 12000 - 3000 = 9000 руб.)
• Купим 1 единицу Y: 4000 руб. (осталось 9000 - 4000 = 5000 руб.)
• Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 5000 - 1000 = 4000 руб.)
• Купим 1 единицу X: 3000 руб. (осталось 4000 - 3000 = 1000 руб.)
• Купим 1 единицу Z: 1000 руб. (осталось 1000 - 1000 = 0 руб.)

Таким образом, в состоянии равновесия семья Ивановых приобретает:

• X: 4 единицы
• Y: 3 единицы
• Z: 6 единиц

Теперь рассчитаем общую полезность, используя предельные полезности:

• Для X: 16 + 14 + 12 + 10 = 52
• Для Y: 14 + 12 + 10 = 36
• Для Z: 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8 = 78

Общая полезность = 52 + 36 + 78 = 166.

2.1. Семья Ивановых приобретает 4 единицы X, 3 единицы Y и 6 единиц Z.

2.2. Общая полезность при этом составляет 166.