Суммарные издержки фирмы, действующей в условиях совершенной конкуренции, заданы функцией TC = dq2 + cq + f, где d, c, f > 0 – заданные самостоятельно коэффициенты. Найти оптимальный объем производства при цене _____ руб. Найти, при каких ценах фирма

6 ноября 2025
Микро-, макроэкономика

Условие:

Суммарные издержки фирмы, действующей в условиях
совершенной конкуренции, заданы функцией TC = dq² + cq + f, где d, c, f
> 0 – заданные самостоятельно коэффициенты. Найти оптимальный объем
производства при цене
_____ руб. Найти, при каких ценах фирма будет
получать прибыль, при каких нести убытки, а при каких ей выгоднее всего
закрыться.
Вариант 1. d = 2, c = 5, f = 150, цена 1000 рублей.

Решение:

Наша фирма имеет суммарные издержки в виде TC = d·q² + c·q + f, где d = 2, c = 5, f = 150. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции, то есть цена p задаётся рынком (в данном варианте p = 1000 руб). 1. Определим функцию прибыли. Прибыль π равна разности выручки и суммарных издержек: π = p·q – [2·q² + 5·q + 150]. 2. Найдём оптимальный объем производства q*, который максимизирует прибыль. Для этого запишем условие первого порядка – равенство производной функции прибыли нулю. Вычислим первую производную прибыли по q: dπ/dq = p – (4·q + 5). При условии максимума dπ/dq = 0, отк...