В данной экономике функция потребления описывается уравнением С = 80 + 0,6(Y – T), инвестиционная функция I = 140 – 7r. Государственные закупки G = 60 (млрд.руб.), налоги Т = 65(млрд.руб.). Совокупный объем производства и дохода Y = 500 (млрд.руб.) а)

Для решения данной задачи, давайте поэтапно разберем каждый пункт.

а) Вычислить величину национальных сбережений, частных сбережений и государственных сбережений

1. Частные сбережения (S_p):
Частные сбережения можно вычислить по формуле:
$
S_p = Y - T - C
$
где \(C\) — потребление, которое мы можем найти из функции потребления.

Подставим значения:
$
C = 80 + 0,6(Y - T) = 80 + 0,6(500 - 65) = 80 + 0,6 \times 435 = 80 + 261 = 341
$

Теперь подставим \(Y\), \(T\) и \(C\) в формулу для частных сбережений:
$
S_p = 500 - 65 - 341 = 94
$

2. Государственные сбережения (S_g):
Государственные сбережения можно вычислить по формуле:
$
S_g = T - G
$
Подставим значения:
$
S_g = 65 - 60 = 5
$

3. Национальные сбереж...: Национальные сбережения — это сумма частных и государственных сбережений: $ S = Sg = 94 + 5 = 99 $

Таким образом, мы получили:

• Частные сбережения (S_p = 94) млрд. руб.
• Государственные сбережения (S_g = 5) млрд. руб.
• Национальные сбережения (S = 99) млрд. руб.

1. : Инвестиционная функция:

   $$I = 140 - 7r$$

2. : Мы уже нашли, что (S = 99) млрд. руб.

3. : В равновесии национальные сбережения равны инвестициям:

   $$S = I$$
   Подставим:
   $$99 = 140 - 7r$$
   Решим это уравнение для (r):
   $$7r = 140 - 99$$
   $$7r = 41$$
   $$r = \frac{41}{7} \approx 5,857 \text{ (или 5,86\%)}$$

4. :

   $$G = G + \Delta G = 60 + 30 = 90$$

5. :

   $$S_g = T - G = 65 - 90 = -25$$

6. :

   $$S = Sg = 94 - 25 = 69$$

7. : В равновесии:

   $$S = I$$
   Подставим:
   $$69 = 140 - 7r$$
   Решим для (r):
   $$7r = 140 - 69$$
   $$7r = 71$$
   $$r = \frac{71}{7} \approx 10,143 \text{ (или 10,14\%)}$$

8. : Эффект вытеснения — это разница между старой и новой ставкой процента:

   $$\Delta r = r - r = 10,14 - 5,86 \approx 4,28\%$$

• Частные сбережения: (94) млрд. руб.
• Государственные сбережения: (5) млрд. руб.
• Национальные сбережения: (99) млрд. руб.
• Первая равновесная ставка процента: (5,86%)
• Новые государственные сбережения: (-25) млрд. руб.
• Новые национальные сбережения: (69) млрд. руб.
• Новая равновесная ставка процента: (10,14%)
• Эффект вытеснения: (4,28%)