В модели дуополии Курно функция рыночного спроса задана как Р = 140 – Q. Предельные издержки обеих фирм на производство товара в условиях постоянной отдачи от масштаба одинаковы и равны 20. Определите аналитически и покажите графически: 1) выпуск каждой

Для решения задачи о дуополии Курно, давайте разберем каждый пункт по порядку.

1) Выпуск каждой фирмы, отрасли в целом и рыночная цена на продукцию фирм, если они действуют самостоятельно.

Шаг 1: Определение функции спроса

Функция рыночного спроса задана как:
\[ P = 140 - Q \]
где \( Q = q1 + q2 \) — общий выпуск двух фирм.

Шаг 2: Определение предельных издержек

Предельные издержки обеих фирм равны 20.

Шаг 3: Определение прибыли каждой фирмы

Прибыль фирмы \( i \) (где \( i = 1, 2 \)) можно выразить как:
\[ \pii = P \cdot qi - MC \cdot q_i \]
Подставим функцию спроса:
\[ \pii = (1...i - 20 \cdot q_i \] \[ \pi1 + qi - 20 \cdot q_i \] Для нахождения равновесия в модели Курно, необходимо взять производную прибыли по \( q_i \) и приравнять к нулю: \[ \frac{\partial \pi1} = 140 - q2 - 20 = 0 \] \[ \frac{\partial \pi2} = 140 - q2 - 20 = 0 \] Из уравнений реакции получаем: \[ q2 \] \[ q1 \] Подставим одно уравнение в другое: \[ q1) \] \[ q2 = 120 \] Таким образом, \( q2 = 40 \). Теперь найдем рыночную цену: \[ Q = q2 = 40 + 40 = 80 \] \[ P = 140 - Q = 140 - 80 = 60 \] - Выпуск каждой фирмы: \( q2 = 40 \) - Общий выпуск: \( Q = 80 \) - Рыночная цена: \( P = 60 \) Если фирмы договариваются, они могут действовать как монополист, максимизируя общую прибыль. Общая прибыль будет: \[ \pi = (P - MC) \cdot Q \] \[ \pi = (140 - Q - 20) \cdot Q \] \[ \pi = (120 - Q) \cdot Q \] Для максимизации прибыли найдем производную и приравняем к нулю: \[ \frac{d\pi}{dQ} = 120 - 2Q = 0 \] \[ 2Q = 120 \] \[ Q = 60 \] Теперь найдем цену: \[ P = 140 - Q = 140 - 60 = 80 \] Каждая фирма будет производить: \[ q2 = \frac{Q}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] - Выпуск каждой фирмы: \( q2 = 30 \) - Общий выпуск: \( Q = 60 \) - Рыночная цена: \( P = 80 \) В условиях свободной конкуренции фирмы будут производить до тех пор, пока цена не станет равной предельным издержкам. При равновесии: \[ P = MC = 20 \] Подставим в функцию спроса: \[ 20 = 140 - Q \] \[ Q = 120 \] В условиях свободной конкуренции, если предположить, что фирмы идентичны, то общий выпуск делится поровну: \[ q2 = \frac{Q}{2} = \frac{120}{2} = 60 \] - Выпуск каждой фирмы: \( q2 = 60 \) - Общий выпуск: \( Q = 120 \) - Рыночная цена: \( P = 20 \) 1. : На оси X - общий выпуск \( Q \), на оси Y - цена \( P \). Линия спроса будет убывающей, пересекающей ось Y в 140 и ось X в 140. Точки равновесия для самостоятельного действия и для картеля будут отмечены. 2. : Линия предельных издержек будет горизонтальной на уровне 20, пересекающей линию спроса в точке, где \( Q = 120 \). Таким образом, мы проанализировали все три сценария и получили соответствующие результаты.