ЗАДАЧА 1. В отрасли функционируют три фирмы одинакового размера. Предельные издержки фирм одинаковы, постоянны и равны 400 руб. Отраслевой спрос на продукцию отрасли описывается следующей функцией: P=2000-Q, м спроса, тыс. шт. Фирмы объединились в картель

Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определение рыночного спроса

Согласно заданной функции спроса, мы имеем:

$
P = 2000 - Q
$

где $P$ — цена, а $Q$ — общее количество продукции, спрос на которую выражается в тысячах штук.

Шаг 2: Определение ...

Предельные издержки (MC) для каждой фирмы равны 400 руб. Поскольку фирмы объединились в картель, они будут действовать как монополист, максимизируя свою прибыль.

Для максимизации прибыли картель должен установить цену, при которой предельные издержки равны предельному доходу (MR). Сначала найдем предельный доход.

Функция дохода (TR) будет:

$$TR = P \cdot Q = (2000 - Q) \cdot Q = 2000Q - Q^2$$

Теперь найдем предельный доход (MR), взяв производную от функции общего дохода:

$$MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 2000 - 2Q$$

Для максимизации прибыли картель устанавливает:

$$MR = MC$$

Подставим значения:

$$2000 - 2Q = 400$$

Решим уравнение для $Q$:

$$2000 - 400 = 2Q$$

$$1600 = 2Q$$

$$Q = 800$$

Теперь подставим найденное значение $Q$ обратно в функцию спроса, чтобы найти равновесную цену $P$:

$$P = 2000 - Q = 2000 - 800 = 1200$$

Поскольку картель делит рынок поровну между тремя фирмами, количество продукции, произведенной каждой фирмой, будет:

$$Q_{фирмы} = \frac{Q}{3} = \frac{800}{3} \approx 266.67 \text{ тыс. шт.}$$

Таким образом, равновесная цена составит 1200 руб., а каждая фирма произведет примерно 266.67 тыс. штук продукции.