Задача 1. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности U equals C subscript 0 to the power of 0.6 end exponent cross times C subscript 1 to the power of 0.4 end exponent. Его доход в текущем периоде I0 = 250, в будущем I1 = 120. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставке процента i = 20%. Дайте графическую иллюстрацию задачи.
Нам дано следующее:
• Функция полезности: U = C₀^(0.6) · C₁^(0.4)
• Доход в первом (текущем) периоде: I₀ = 250
• Доход во втором (будущем) периоде: I₁ = 120
• Ставка процента: i = 20% (то есть 1 + i = 1.2)
Задача состоит в нахождении оптимального распределения потребления между периодами, то есть нахождении C₀ и C₁, а также сбережений в первом периоде, где сбережения s = I₀ – C₀ и во втором периоде доступные средства равны I₁ + (1 + i) s.
Ниже приведём пошаговое решение.
────────────────────────────── Шаг 1. Запись бюджетных ограничений
В первом периоде: C₀ = I₀ – s (1)
Во в...