1. Заданы функции полезности двух экономических подсистем А и В, зависящие от запасов двух товаров X и Y. Заданы значения доходов подсистем МА и МВ, а также цены товаров pX и pY. Известно, что цена на Y увеличилась на m процентов. Требуется: a. Найти

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту по порядку.

Шаг 1: Определение функций полезности

Функции полезности для подсистем A и B можно записать следующим образом:

- Для подсистемы A:
\[
UA(XA, YA) = XA^{aa} \cdot YA^{ba} = XA^{0.5} \cdot Y_A^{0.5}
\]

- Для подсистемы B:
\[
UB(XB, YB) = XB^{ab} \...B^{bB^{0.3} \cdot Y_B^{0.7} \] Бюджетные ограничения для подсистем A и B до изменения цены Y: - Для подсистемы A: \[ 2XA = 45 \] - Для подсистемы B: \[ 2XB = 25 \] Для нахождения оптимальных точек выбора, мы можем использовать метод Лагранжа или решить систему уравнений. 1. Подставим \(Y_A\) из бюджетного ограничения в функцию полезности: \[ YA}{4} \] Подставим это в функцию полезности: \[ UA^{0.5} \cdot \left(\frac{45 - 2X_A}{4}\right)^{0.5} \] 2. Найдем производную и приравняем к нулю для нахождения максимума. 1. Аналогично, подставим \(Y_B\): \[ YB}{4} \] Подставим в функцию полезности: \[ UB^{0.3} \cdot \left(\frac{25 - 2X_B}{4}\right)^{0.7} \] 2. Найдем производную и приравняем к нулю. Цена Y увеличивается на 50%, следовательно, новая цена \(p_Y = 4 \cdot 1.5 = 6\). Теперь обновим бюджетные ограничения: - Для подсистемы A: \[ 2XA = 45 \] - Для подсистемы B: \[ 2XB = 25 \] Аналогично, как и в шаге 3, мы подставим новые значения в функции полезности и найдем оптимальные точки выбора. Эффект замещения можно найти, сравнив оптимальные точки до и после изменения цены, а эффект дохода — это разница в потреблении, вызванная изменением дохода из-за изменения цены. Для графического изображения можно использовать графики бюджетных ограничений и кривых безразличия для каждой подсистемы. На графиках отложим количество товаров X и Y, отметим оптимальные точки до и после изменения цены. Для окончательных расчетов и построения графиков, вам потребуется использовать численные методы или программное обеспечение для вычислений, так как ручные вычисления могут быть сложными.