Условие:
реши следующую задачу с подробным объяснением (для решения используй эти значения aa=0,7 ba=0,3 ab=0,3 bb=0,7 pX=1 pY=1 MA=45 MB=35 m(%)=60) Заданы функции полезности двух экономических подсистем А и В, зависящие от запасов двух товаров X и Y. Заданы значения доходов подсистем МА и МВ, а также цены товаров pX и pY. Известно, что цена на Y увеличилась на m процентов. Требуется:
a. Найти оптимальные точки выбора подсистем до и после изменения цены Y;
b. Найти эффекты дохода и замещения для подсистем А и В;
c. Изобразить полученные решения на графиках.
Решение:
Для решения задачи, давайте сначала определим функции полезности для подсистем А и В. Предположим, что функции полезности имеют вид: U_A = a_A * ln(X_A) + b_A * ln(Y_A) U_B = a_B * ln(X_B) + b_B * ln(Y_B) где a_A и b_A - коэффициенты для подсистемы А, а a_B и b_B - коэффициенты для подсистемы В. Подставим заданные значения: a_A = 0.7, b_A = 0.3 a_B = 0.3, b_B = 0.7 Теперь у нас есть: U_A = 0.7 * ln(X_A) + 0.3 * ln(Y_A) U_B = 0.3 * ln(X_B) + 0.7 * ln(Y_B) Теперь определим бюджетные ограничения для обеих подсистем. Бюджетное ограничение имеет вид: MA = pX * X_A + pY * Y_A MB = pX * X_B + ...