Заданы функции полезности двух экономических подсистем А и В, зависящие от запасов двух товаров X и Y. Значения доходов подсистем МА = 45 и МВ = 35, цены товаров pX = 1 и pY = 1. Цена на Y увеличилась на 60%. Требуется: a. Найти оптимальные точки выбора

Для решения задачи, давайте сначала определим функции полезности для подсистем А и В. Предположим, что функции полезности имеют вид:

U_A = a_A * ln(X_A) + b_A * ln(Y_A) U_B = a_B * ln(X_B) + b_B * ln(Y_B)

где a_A и b_A - коэффициенты для подсистемы А, а a_B и b_B - коэффициенты для подсистемы В. Подставим заданные значения:

a_A = 0.7, b_A = 0.3 a_B = 0.3, b_B = 0.7

Теперь у нас есть:

U_A = 0.7 * ln(X_A) + 0.3 * ln(Y_A) U_B = 0.3 * ln(X_B) + 0.7 * ln(Y_B)

Теперь определим бюджетные ограничения для обеих подсистем. Бюджетное ограничение имеет вид:

MA = pX * X_A + pY * Y_A MB = pX * X_B + ...