Условие:
Одним из источников дохода государства являются налоговые поступления, объём которых зависит
от размера ставки установленного налога. В государстве «lOr» экономисты считают, что такая
зависимость объёма налоговых поступлений от налоговой ставки может быть представлена
квадратичной функцией f(p)=-ap² +bр+с, где р - налоговая ставка (в процентах). По их расчетам,
при слишком высокой ставке налоги не будут поступать в полном объёме, при слишком низкой
ставке государство nолучит налоги полностью, но могло бы nолучить больше. Оптимальная ставка
налогообложения - ставка, при которой достигается максимальный объём налоговых поступлений.
Оптимальная ставка налогообложения в экономике государства "Юг" составляет 5 %,
максимальный объём налоговых поступлений 9 млрд, при этом налоrовые доходы прекращают поступать
в бюджет при ставке 8 %. Найдите все возможные значения р, при которых налоги поступают в бюджет rосударства «Юг».
Решение:
Для решения данной задачи начнем с анализа функции налоговых поступлений, заданной как квадратичная функция: \[ f(p) = -ap^2 + bp + c \] где \( p \) - налоговая ставка, \( a \), \( b \), и \( c \) - некоторые коэффициенты. 1. Определим параметры функции: - Из условия задачи известно, что максимальная ставка, при которой налоги поступают в бюджет, составляет 8%. Это значит, что при \( p = 8 \) налоговые поступления равны 0. - Оптимальная ставка налогообложения составляет 5%, при которой максимальные налоговые поступления равны 9 млрд. 2. Запишем уравнение для максимума: - Квадратич...