Условие:
Математическое описание взаимодействия скважин во времени. Основу математического описания при упругом режиме составляет уравнение диффузии давления, связывающее пространственно-временное распределение давления с параметрами проницаемости, пористости и упругой компрессибельности пласта. Обобщенное уравнение пьезопроводности. Полученные степенные зависимости проницаемости k(r) и пористости φ(r) позволяют вывести обобщенное уравнение пьезопроводности (англ. generalized diffusivity equation) для фрактальных трещиноватых систем. Это обобщение отражает необходимость учитывать пространственную неоднородность характеристик пласта при формировании временной динамики давления. В классическом приближении уравнение пьезопроводности получается из баланса массы и закона Дарси и имеет вид, связывающий временную производную давления с пространственной Лапласианной составляющей давления с коэффициентом, определяемым как отношение проницаемости к произведению вязкости и эффективной пористости. В случаях упругого режима учитывается дополнительно влияние упругой упругой отдачи и сжимаемости скелета породы, что вводит эффективную суммарную компрессибельность пласта. В пространственно неоднородных условиях коэффициенты диффузии становятся функциями координат, и уравнение переходит в вид с переменными коэффициентами. При постановке краевых и начальных условий учитывается специфическая геометрия скважинного массива и режимы работы скважин, что определяет последующее распространение возмущений по пласту. Для аналитического анализа используются решения для одиночных скважин и их модификации с учетом радиальных и линейных признаков притока, тогда как в сложных геометриях востребованы численные методы. Полученные математические модели образуют аналитический аппарат, позволяющий количественно оценивать изменение давления и дебита с течением времени.
