В первоначально насыщенный пласт толщиной h = 10 м и пористостью m = 0,2 через нагнетательную галерею шириной b = 300 м закачивается водный раствор полиакриламида (ПАА) с концентрацией с0 = 0,001 и темпом закачки q = 400 м3/сут. ПАА сорбируется пористой

25 июля 2024
Нефтегазовое дело

Условие:

В первоначально насыщенный пласт толщиной h = 10 м и пористостью m = 0,2 через нагнетательную галерею шириной b = 300 м закачивается водный раствор полиакриламида (ПАА) с концентрацией с⁰ = 0,001 и темпом закачки q = 400 м³/сут.

ПАА сорбируется пористой средой по закону Генри (изотерма сорбции Генри). а(с) = α с, где α = 0,3.

Найти распределение концентрации ПАА в пласте в любой момент времени t и скорость фронта ПАА v_c (скорость фронта сорбции ПАА). Движение жидкостей считать прямолинейным.

Решение:

Для определения скорости фронта ПАВ и распределения их концентрации в пласте выведем уравнение материального баланса.

Для этого выделим элемент объема пласта V = xbh, в котором будем считать движение жидкостей происходящим вдоль оси Ох, и составим уравнение баланса объема ПАА.

За время t в элемент V войдет определённый объем ПАА:

Q1 = qПАА∙t=qc(x,t)∙t,)

За то время из элемента V выйдет объем ПАА:

Q2= qПАА∙t=qc(x+x∙t)∙t,

В момент времени t в элементе объема пласта V было ПАА:

Q3=mV[c (x1,t)+a(x1,t)],

За время t количество ПАА изменилось и стало равным:

Q1=mV[c(x1,t+t)+a(x1,t+t)],

где x1 некая точка инте...