Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями: F(n) = n при n ≤ 3; F(n) = 2 · n · n + F(n – 1) при чётных n > 3; F(n) = n · n · n + n + F(n – 1) при нечётных n > 3; Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше,

Чтобы определить количество натуральных значений n, при которых F(n) 107, мы будем последовательно вычислять зн...

По определению:

• F(1) = 1
• F(2) = 2
• F(3) = 3

Все эти значения меньше 10.

Теперь будем вычислять значения для четных и нечетных n 3.

• n = 4: F(4) = 2 · 4 · 4 + F(3) = 32 + 3 = 35

• n = 6: F(6) = 2 · 6 · 6 + F(5) Сначала вычислим F(5): F(5) = 5 · 5 · 5 + 5 + F(4) = 125 + 5 + 35 = 165 Теперь подставим в F(6): F(6) = 2 · 6 · 6 + 165 = 72 + 165 = 237

• n = 8: F(8) = 2 · 8 · 8 + F(7) Сначала вычислим F(7): F(7) = 7 · 7 · 7 + 7 + F(6) = 343 + 7 + 237 = 587 Теперь подставим в F(8): F(8) = 2 · 8 · 8 + 587 = 128 + 587 = 715

• n = 10: F(10) = 2 · 10 · 10 + F(9) Сначала вычислим F(9): F(9) = 9 · 9 · 9 + 9 + F(8) = 729 + 9 + 715 = 1453 Теперь подставим в F(10): F(10) = 2 · 10 · 10 + 1453 = 200 + 1453 = 1653

• n = 12: F(12) = 2 · 12 · 12 + F(11) Сначала вычислим F(11): F(11) = 11 · 11 · 11 + 11 + F(10) = 1331 + 11 + 1653 = 2995 Теперь подставим в F(12): F(12) = 2 · 12 · 12 + 2995 = 288 + 2995 = 3283

• Продолжим вычисления для n = 14, 16, \ldots до тех пор, пока F(n) 10.

Аналогично будем вычислять для нечетных n.

Мы продолжаем вычислять значения F(n) для четных и нечетных n до тех пор, пока не достигнем F(n) ≥ 10.

После вычислений мы находим, что:

• F(n) 10 для n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, \ldots

При достижении n = 100 мы можем заметить, что F(100) уже превышает 10.

Таким образом, количество натуральных значений n, при которых F(n) 10, составляет 100.