Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями: F(n) = n при n ≤ 3; F(n) = 2 · n · n + F(n – 1) при чётных n > 3; F(n) = n · n · n + n + F(n – 1) при нечётных n > 3; Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше,

24 октября 2025
Программирование

Условие:

Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n ≤ 3;
F(n) = 2 · n · n + F(n – 1) при чётных n > 3;
F(n) = n · n · n + n + F(n – 1) при нечётных n > 3;
Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше, чем 10⁷.

Решение:

Чтобы определить количество натуральных значений n, при которых F(n) 107, начнем с вычисления значений функции F(n) для различных n. 1. Вычислим значения для n ≤ 3: - F(1) = 1 - F(2) = 2 - F(3) = 3 Все эти значения меньше 107. 2. Вычислим значения для четных n 3: - F(4) = 2 · 4 · 4 + F(3) = 32 + 3 = 35 - F(6) = 2 · 6 · 6 + F(5) - Сначала найдем F(5): - F(5) = 5 · 5 · 5 + 5 + F(4) = 125 + 5 + 35 = 165 - Теперь подставим в F(6): - F(6) = 2 · 6 · 6 + 165 = 72 + 165 = 237 - F(8) = 2 · 8 · 8 + F(7) - Сначала найдем F(7): - F(7) = 7 · 7 · 7 + 7 + F(6) = 343 + 7 + 237 = 587 - Тепер...