Для вычисления значения выражения \( F(4975) / F(4978) \) сначала найдем значения \( F(4975) \) и \( F(4978) \) по заданным правилам.
Шаг 1: Вычисление \( F(4975) \)
Поскольку \( 4975 5000 \) и \( 4975 \) делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(n) = \frac{n \cdot F(n + 2)}{5}
\]
Таким образом, для \( n = 4975 \):
\[
F(4975) = \frac{4975 \cdot F(4977)}{5}
\]
Теперь нужно вычислить \( F(4977) \). Поскольку \( 4977 5000 \) и \( 4977 \) не делится на \( 5 \), используем другое правило:
\[
F(4977) = 4977 \cdot F(4978)
\]
Шаг 2: Вычисление \( F(4978) \)
Поскольку \( 4978 5000 \) и \( 4978 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4978) = 4978 \cdot F(4979)
\]
Шаг 3: Вычисление \( F(4979) \)
Поскольку \( 4979 5000 \) и \( 4979 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4979) = 4979 \cdot F(4980)
\]
Шаг 4: Вычисление...
Поскольку \( 4980 5000 \) и \( 4980 \) делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4980) = \frac{4980 \cdot F(4982)}{5}
\]
Поскольку \( 4982 5000 \) и \( 4982 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4982) = 4982 \cdot F(4983)
\]
Поскольку \( 4983 5000 \) и \( 4983 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4983) = 4983 \cdot F(4984)
\]
Поскольку \( 4984 5000 \) и \( 4984 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4984) = 4984 \cdot F(4985)
\]
Поскольку \( 4985 5000 \) и \( 4985 \) делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4985) = \frac{4985 \cdot F(4987)}{5}
\]
Поскольку \( 4987 5000 \) и \( 4987 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4987) = 4987 \cdot F(4988)
\]
Поскольку \( 4988 5000 \) и \( 4988 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4988) = 4988 \cdot F(4989)
\]
Поскольку \( 4989 5000 \) и \( 4989 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4989) = 4989 \cdot F(4990)
\]
Поскольку \( 4990 5000 \) и \( 4990 \) делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4990) = \frac{4990 \cdot F(4992)}{5}
\]
Поскольку \( 4992 5000 \) и \( 4992 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4992) = 4992 \cdot F(4993)
\]
Поскольку \( 4993 5000 \) и \( 4993 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4993) = 4993 \cdot F(4994)
\]
Поскольку \( 4994 5000 \) и \( 4994 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4994) = 4994 \cdot F(4995)
\]
Поскольку \( 4995 5000 \) и \( 4995 \) делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4995) = \frac{4995 \cdot F(4997)}{5}
\]
Поскольку \( 4997 5000 \) и \( 4997 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4997) = 4997 \cdot F(4998)
\]
Поскольку \( 4998 5000 \) и \( 4998 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4998) = 4998 \cdot F(4999)
\]
Поскольку \( 4999 5000 \) и \( 4999 \) не делится на \( 5 \), используем правило:
\[
F(4999) = 4999 \cdot F(5000)
\]
Поскольку \( 5000 \geq 5000 \), то:
\[
F(5000) = 5000
\]
Теперь подставим все значения обратно:
1. \( F(4999) = 4999 \cdot 5000 \)
2. \( F(4998) = 4998 \cdot F(4999) = 4998 \cdot (4999 \cdot 5000) \)
3. \( F(4997) = 4997 \cdot F(4998) = 4997 \cdot (4998 \cdot (4999 \cdot 5000)) \)
4. \( F(4995) = \frac{4995 \cdot F(4997)}{5} = \frac{4995 \cdot (4997 \cdot (4998 \cdot (4999 \cdot 5000)))}{5} \)
5. \( F(4978) = 4978 \cdot F(4979) \)
6. \( F(4979) = 4979 \cdot F(4980) \)
7. \( F(4980) = \frac{4980 \cdot F(4982)}{5} \)
8. \( F(4982) = 4982 \cdot F(4983) \)
9. \( F(4983) = 4983 \cdot F(4984) \)
10. \( F(4984) = 4984 \cdot F(4985) \)
11. \( F(4985) = \frac{4985 \cdot F(4987)}{5} \)
12. \( F(4987) = 4987 \cdot F(4988) \)
13. \( F(4988) = 4988 \cdot F(4989) \)
14. \( F(4989) = 4989 \cdot F(4990) \)
15. \( F(4990) = \frac{4990 \cdot F(4992)}{5} \)
16. \( F(4992) = 4992 \cdot F(4993) \)
17. \( F(4993) = 4993 \cdot F(4994) \)
18. \( F(4994) = 4994 \cdot F(4995) \)
Теперь подставим все значения в \( F(4975) \):
\[
F(4975) = \frac{4975 \cdot (4977 \cdot (4978 \cdot (4979 \cdot (F(4980))))) }{5}
\]
Теперь подставим \( F(4980) \) и продолжим до \( F(4978) \).
Теперь, чтобы найти \( F(4975) / F(4978) \), подставим все найденные значения и упростим.
В итоге, после всех вычислений, мы получаем:
\[
\frac{F(4975)}{F(4978)} = \frac{4975 \cdot F(4977)}{5 \cdot 4978 \cdot F(4979)}
\]
Так как \( F(4977) \) и \( F(4979) \) имеют одинаковую структуру, мы можем заметить, что все множители в числителе и знаменателе будут сокращаться.
В результате, значение выражения \( F(4975) / F(4978) \) равно \( 4975 / 4978 \).
Таким образом, окончательный ответ:
\[
\frac{F(4975)}{F(4978)} = \frac{4975}{4978}
\]
