Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды: Вперёд n (n  — число), Направо m (m  — число) и Налево m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n условных

1 октября 2025
Программирование

Условие:

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды: Вперёд n (n  — число), Направо m (m  — число) и Налево m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха

перемещается вперёд на n условных единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу:

Повтори 2 [Вперёд 23 Направо 90 Вперёд 10 Направо 90]

Вперёд 3 Налево 90 Вперёд 12 Направо 90

Повтори 2 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 32 Направо 90]

Полученный при выполнении этой программы рисунок можно рассматривать как набор непересекающихся прямоугольников. Определите наибольшую из площадей этих прямоугольников. В ответе запишите только число  — наибольшую площадь в условных единицах.

Решение:

Для решения задачи, давайте разберем программу, которую выполнила Черепаха, и вычислим координаты всех вершин прямоугольников, которые она нарисовала.

1. Первая час...

- Начинаем с координат (0, 0) и направления вверх (0 градусов). - Выполняем команды: - Вперёд 23: (0, 0) → (0, 23) - Направо 90: теперь направление вправо (90 градусов). - Вперёд 10: (0, 23) → (10, 23) - Направо 90: теперь направление вниз (180 градусов). - Вперёд 23: (10, 23) → (10, 3) - Направо 90: теперь направление влево (270 градусов). - Вперёд 10: (10, 3) → (0, 3) - Направо 90: теперь направление вверх (0 градусов). - После выполнения первой части программы, мы получили координаты: - (0, 0), (0, 23), (10, 23), (10, 3), (0, 3) Площадь прямоугольника = ширина 20 = 200. Поскольку эта часть повторяется 2 раза, площадь остается 200. 2. - Начинаем с координат (0, 3) и направления вверх (0 градусов). - Выполняем команды: - Вперёд 3: (0, 3) → (0, 6) - Налево 90: теперь направление влево (270 градусов). - Вперёд 12: (0, 6) → (-12, 6) - Направо 90: теперь направление вверх (0 градусов). - После выполнения второй части программы, мы получили координаты: - (0, 3), (0, 6), (-12, 6), (-12, 3) Площадь прямоугольника = ширина 3 = 36. 3. - Начинаем с координат (-12, 3) и направления вверх (0 градусов). - Выполняем команды: - Вперёд 9: (-12, 3) → (-12, 12) - Направо 90: теперь направление вправо (90 градусов). - Вперёд 32: (-12, 12) → (20, 12) - Направо 90: теперь направление вниз (180 градусов). - Вперёд 9: (20, 12) → (20, 3) - Направо 90: теперь направление влево (270 градусов). - Вперёд 32: (20, 3) → (-12, 3) - Направо 90: теперь направление вверх (0 градусов). - После выполнения третьей части программы, мы получили координаты: - (-12, 3), (-12, 12), (20, 12), (20, 3) Площадь прямоугольника = ширина 9 = 288. Теперь у нас есть три площади: - Первая часть: 200 - Вторая часть: 36 - Третья часть: 288 Наибольшая площадь из этих прямоугольников: - 288 Таким образом, ответ на задачу — .