![Вот задача: Дан массив. Нужно в offline ответить на запросы «найдите на отрезке [LR] минимальное натуральное число, которое встречается не более двух раз». Ограничения: nm ⩽ 10^5. Было такое решение: Разбиваем массив на блоки размером pproxsqrt{n}. Для](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Вот задача: Дан массив. Нужно в offline ответить на запросы «найдите на отрезке [LR] минимальное
натуральное число, которое встречается не более двух раз». Ограничения: nm ⩽ 10^5.
Было такое решение: Разбиваем массив на блоки размером \approx\sqrt{n}.
Для каждого блока будем хранить массив частот встречаемых чисел times[i][x], где i - номер блока, х - число.
Для нахождения минимального числа:
~1) Смотрим какие блоки входят в диапазон $[L,R]$ и суммируем их массивы частот.~2)Если L и R - не границы блока:
~~~~Идем от L до ближайшей границы блока, обновляя массив частот.~~
Идем от последней границы блока до R, обновляя массив частот.~3) Для ответа проходим по массиву частот пока не найдем минимальное число( числа со значением больше 2 игнорируем).
Для оптимизации можно отсортировать запросы в порядке возрастания $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$. Разобьем эти запросы на n групп по значению $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ и отсортируем по возрастанию R.
Теперь для кадой группы:
Вычисляем массив частот для первого запроса из группы.
Для остальных запросов просто обновляем массив частот( идем от $L{m-1}$ до $L{m}$ уменьшая значения частот(если $L{m-1}$ < $L{m}$, то увеличивая значения частот) и от $R{m-1}$ до $R{m}$ увеличивая значения частот.
Но суммировать массивы частот слишком долго. Как можно решить эту проблему?
Решение:
Для решения задачи с запросами на нахождение минимального натурального числа, которое встречается не более двух раз на отрезке [L, R], можно использовать подход с использованием структуры данных, которая позволяет эффективно обрабатывать такие запросы. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут оптимизировать решение. 1. Разбиение на блоки: Мы разбиваем массив на блоки размером примерно √n. Это позволяет нам обрабатывать запросы по блокам, что значительно ускоряет процесс. 2. Хранение частот: Для каждого блока мы храним массив частот встречаемых чисел. Это позволяет быстро получать информацию ...
