Дан неориентированный граф с n вершинами и m рёбрами. Изначально на каждом ребре написано число 0 или 1 (на разных рёбрах могут быть написаны разные числа). Далее в каждой вершине также записали число 0 или 1 по следующему правилу: если количество

24 октября 2025
Программирование

Условие:

Дан неориентированный граф с
n
n вершинами и
m
m рёбрами. Изначально на каждом ребре написано число
0
0 или
1
1 (на разных рёбрах могут быть написаны разные числа).

Далее в каждой вершине также записали число
0
0 или
1
1 по следующему правилу: если количество единиц, написанных на рёбрах, инцидентных данной вершине, нечётно, то в неё записывается
1
1, в противном случае —
0
0.

По числам, записанным в вершинах, определите, какие числа были записаны на рёбрах. Если решений несколько, выведите любое.

Решение:

Для решения данной задачи мы можем использовать метод, основанный на свойствах графов и линейной алгебре. Мы будем рассматривать граф как систему уравнений над полем GF(2), где 0 и 1 представляют собой элементы поля. Шаг 1: Определим переменные. Пусть у нас есть граф с n вершинами и m рёбрами. Обозначим переменные для рёбер: - x_i = 0 или 1, где i - номер ребра, и x_i - значение, записанное на i-ом ребре. Шаг 2: Запишем уравнения. Для каждой вершины v_j (где j от 1 до n) мы можем записать уравнение, которое будет определять значение, записанное ...