Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет

24 октября 2025
Программирование

Условие:

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёди (где и целое число), вызывающая передвижение Черепахи на и единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад и (где и целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо т (где целое число), вызывающая изменение направления движения на т градусов по часовой стрелке, Налево т (где целое число), вызывающая изменение направления движения на т градусов против

часовой стрелки. Запись Повтори к [Команда1 Команда2 последовательность из 5 команд повторится к раз. Команда означает, что

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 9 [Вперёд 22 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 9 [Вперёд 53 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90]

Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Решение:

Для решения задачи о периметре области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, мы будем следовать шаг за шагом.

Шаг 1: Анализ первого алгоритма

Алгоритм:
1. (повторяется 9 раз): - Вперёд 22: Черепаха движется на 22 единицы вверх. - Направо 90: Черепаха поворачивает направо на 90 градусов (теперь смотрит вправо). - Вперёд 6: Черепаха движется на 6 единиц вправо. - Направо 90: Черепаха поворачивает направо на 90 градусов (теперь смотрит вниз). После выполнения одного полного цикла, Черепаха вернётся на 22 единицы вниз и 6 единиц влево, что создаёт прямоугольник. Каждый цикл создает прямоугольник размером 22 (высота) x 6 (ширина). После 9 повторений: - Высота: 9 * 22 = 198 - Ширина: 6 (остается постоянной) Таким образом, фигура будет прямоугольником с координатами: - Левый нижний угол: (0, 0) - Правый верхний угол: (6, 198) Алгоритм: 1. Поднять хвост: Черепаха не рисует. 2. Вперёд 1: Черепаха движется на 1 единицу вверх. 3. Направо 90: Поворачивает направо (смотрит вправо). 4. Вперёд 5: Черепаха движется на 5 единиц вправо. 5. Налево 90: Поворачивает налево (смотрит вверх). Теперь Черепаха находится в точке (5, 1) и начинает рисовать. Алгоритм: 1. (повторяется 9 раз): - Вперёд 53: Черепаха движется на 53 единицы вверх. - Направо 90: Поворачивает направо (смотрит вправо). - Вперёд 75: Черепаха движется на 75 единиц вправо. - Направо 90: Поворачивает направо (смотрит вниз). После 9 повторений: - Высота: 9 * 53 = 477 - Ширина: 75 (остается постоянной) Таким образом, фигура будет прямоугольником с координатами: - Левый нижний угол: (5, 1) - Правый верхний угол: (80, 478) Теперь у нас есть два прямоугольника: 1. Первый: (0, 0) до (6, 198) 2. Второй: (5, 1) до (80, 478) Пересечение: - Левый нижний угол пересечения: (5, 1) - Правый верхний угол пересечения: (6, 198) Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2 × (длина + ширина) Где: - Длина = 6 - 5 = 1 - Ширина = 198 - 1 = 197 Теперь подставим значения в формулу: P = 2 × (1 + 197) = 2 × 198 = 396 Периметр области пересечения фигур составляет .