Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет

24 октября 2025
Программирование

Условие:

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент. Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут, которая ограничена линией, заданной этим алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение:

Рассмотрим алгоритм исполнения программы. Исходные данные: – Начальная точка A: (0,0). – Направление в начале – вдоль положительной оси ординат (то есть вверх). Команды внутри цикла: Вперёд 10 Направо 120 Заметим, что при трёх таких парах (Вперёд 10, Направо 120) Черепаха замыкает треугольник. Действительно, проверим первые три исполнения: 1. Команда Вперёд 10 из (0,0) при угле 90° (относительно оси Ox, где 0° – горизонт вправо) приводит к точке B = (0 + 10·cos 90°, 0 + 10·sin 90°) = (0, 10). Затем команда Направо 120 изменяет направление: 90° – 120° = –30°. 2. Дал...